上海市金山中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试案例.doc

金山中学2014学年度第二学期高二年级数学学科期末考试卷 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知，则 。 2．若正方体的体对角线长是4，则正方体的体积是 。 3．经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是 。 4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 。（用数字作答） 5．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。 6．设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则 。 7．若五个人排成一排，则甲乙两人之间仅有一人的概率是 。（结果用数值表示） 8．已知，，若直线与射线(为端点)有交点，则实数的取值范围是 。 9．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为 。 10．在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面 的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 。 11．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好 上升cm，则___ ____cm。 12．如右图，中，，在三角形 内挖去半圆，圆心在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M， 与AC交于点N，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的 体积为 。 13.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 。 14．半径为的球的直径垂直于平面，垂足为， 是平面内边长为的正三角形，线段、 分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离 是 。 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　 ） A． B． C． D． 16. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①； ②；③；④，其中真命题的个数是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 17．方程的图象表示曲线C，则以下命题中 甲:曲线C为椭圆,则1t4； 乙:若曲线C为双曲线,则t4或t1； 丙:曲线C不可能是圆； 丁:曲线C表示椭圆,且长轴在x轴上,则。 正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．将正整数n表示成k个正整数的和（不计较各数的次序），称为将正整数n分成k个部分的一个划分，一个划分中的各加数与另一个划分的各加数不全相同，则称为不同的划分，将正整数n划分成k个部分的不同划分的个数记为P(n,k)，则P(10,3)的值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 三、解答题 19．(本题满分12分) 如图直线平面为正方形，求直线与所成角的(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 在二项式的展开式中： （1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若所有项的二项式系数和等于4096，求展开式中系数最大的项。 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知圆。 （1）求过点的圆C的切线的方程； （2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 求的轨迹。 22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点。 （1）如果的中点为，，求证:平面； （2）如果,，求此圆锥的体积； （3）如果二面角大小为