实验三数字图像的离散傅里叶变换概览.docx

电子科技大学 实 实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 彭真明 日 期： 2014 年 4 月 12 日 实验名称：数字图像的离散傅里叶变换 实验目的： 了解数字图像的各种正交变换的概念和用途。 掌握各种数字图像变换的方法和原理。 深入理解离散信号采样频率、奈奎斯特频率及频率分辨率等基本概念，弄清它们之间的相互关系。弄清离散傅里叶变换（DFT）中频率泄露的原因，以及如何尽量减少频率泄露影响的途径。 熟练掌握离 DFT、DCT 的原理、方法和实现流程，熟悉两种变换的性质，并能对图像DFT 及DCT 的结果进行必要解释。 熟悉和掌握利用 MATLAB 工具进行数字图像FFT 及DCT 的基本步骤、MATLAB 函数使用及具体变换的处理流程。 能熟练应用 MATLAB 工具对数字图像进行FFT 及DCT 处理，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。 实验原理： 傅里叶变换是信号处理领域中一个重要里程碑，它在图像处理技术中同样起着十分重要的作用，被广泛应用于图像提取、图像增强与恢复、噪声控制、纹理分析等多个方面。 离散傅里叶变换(DFT) 要把傅里叶变换应用到数字图像处理中，就必须处理离散数据，离散傅里叶变换的提出使得这种数学方法能够和计算机技术联系起来。 正变换： 逆变换： 幅度： 相位角： 功率谱： 快速傅里叶变换(FFT) 离散傅里叶变换运算量巨大，计算时间长，其运算次数正比于N^2，当N比较大的时候，运算时间更是迅速增长。而快速傅里叶变换的提出将使傅里叶变换的复杂度由N^2下降到NlgN/lg2,当N很大时计算量可大大减少。快速傅里叶变换需要进行基2或者基4的蝶形运算，算法上面较离散傅里叶变换困难。 离散余弦变换(DCT) 为FT的特殊形式，被展开的函数是实偶函数的傅氏变换，即只有余弦项。变换核固定，利于硬件实现。具有可分离特性，一次二维变换可分解为两次一维变换。 正变换： 逆变换： 其中： 实验步骤： 1D离散信号FFT计算及频率分布曲线绘制 打开计算机，进入matlab程序； 画出程序设计流程图； 在matlab中输入代码输入所需的1D连续信号x，并设置采样频率； 对信号x进行离散化，并分别做128点和1024点的FFT变换；并将中心平移； 在同一窗口作出全部采样频率fs范围、频谱中心化后及去负频3种方式的幅值随频率变化的分布图； 记录下图像，并对结果进行分析。 模型图像的 2D FFT 实验 画出程序设计流程图； 在matlab中输入代码生成两幅数字图像； 分别进行DFT变换，并做频谱中心化处理； 在同一窗口作出生成的及DFT变换后的2D频谱图； 记录下图像，并对结果进行分析。 任选图像的 2D FFT 实验 画出程序设计流程图； 在matlab中输入代码读取一幅大小合适的灰度图像； 分别进行64×64、128×128、256×256 FFT变换，并做频谱中心化处理； 画出变换前的原始图像及其频谱的二维平面图； 显示64×64的3D FFT图像； 记录图像，并对结果进行分析。 程序框图 程序源代码： 1D离散信号FFT计算及频率分布曲线绘制 clf;clc;clear all; fs=100;N1=128;N2=1024; % 采样频率和数据点数 n1=0:N1-1;n2=0:N2-1; t1=n1/fs;t2=n2/fs; % 时间序列 x1=0.5*sin(30*pi*t1)+2*sin(80*pi*t1); % 输入信号 x2=0.5*sin(30*pi*t2)+2*sin(80*pi*t2); % 输入信号 y1=fft(x1,N1);y2=fft(x2,N2); % 对信号FFT mag1=abs(y1);mag2=abs(y2); % 求得FFT幅值 y1=fftshift(y1);y2=fftshift(y2); % 频谱原点对称 mag3=abs(y1);mag4=abs(y2); % 求取FFT振幅 f1=n1*fs/N1;f2=n2*fs/N2; % 频率采样序列 subplot(3,2,1),plot(f1,mag1); % 随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅);title(N=128,全部频率);grid on; subplot(3,