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第八章 蒙 特 卡 罗 方 法 Monte-Carlo, Monaco Monte Car1o(MC)方法又称随机模拟或统计试验方法。 源于：Metropolis提出的美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”；研究与原子弹有关的中子输运过程。 该计划的主持人之一、数学家John von Neumann用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法。 1.1 引 言 什么是Monte Carlo方法 Monte Carlo方法的应用： 1，非确定性过程的模拟 2，复杂程度高，不能进行模型分析的确定性系统模拟 3，维数较高，不易离散化的确定性系统模拟 例如：对中子输运过程的模拟 多体问题的模拟 多重积分的计算 其他：道琼斯指数预测 石油矿井勘探 癌症的放射疗法 Monte Carlo方法的基本思想 例1，圆周率的计算： If you are a very poor dart player, it is easy to imagine throwing darts randomly at the above figure, and it should be apparent that of the total number of darts that hit within the square(N), the number of darts that hit the yellow part (n)is proportional to the area of that part:. 圆周率的值 π = 3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 ..... Monte Carlo方法的基本思想 例2，简单积分 对边长为1的正方形里随机投点， 点落在曲线y=f (x)的下面?对积分有贡献 点落在曲线y=f (x)的上面?对积分无贡献 积分I的一个估计值为 x y O 1 1 例3， 打靶游戏 用概率论的语言说，g就是随机变量g(r)的数学期望值，即g=Eg(r). Monte Carlo方法的基本思想 以r表示投掷者的飞镖到靶心的距离，分布函数
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