蒙特卡罗算法技术总结.pptVIP

* * 舍取方法 舍取方法 Acceptance-Rejection 方法最早由 Von Neumann提出，现在已经广泛应用于各 种随机数的生成。 基本思路： 通过一个容易生成的概率分布 g 和一个取舍 准则生成另一个与 g 相近的概率分布 f 。 * 具体步骤： * 下面我们验证由上述步骤生成的随机数 Y 确实 具有密度函数 f x * 所以为了提高舍取法的效率，我们应该使 c 的取值尽 可能的小，也就是使 f 和 g 的分布更为相近。 * 3.标准正态分布随机数的生成 正态分布是概率统计中最重要的分布，在此 我们着重讨论如何生成标准正态分布随机数。 引理： * Box-Muller 算法 * 利用中心极限定理 设 是n个相互独立的在 0,1 上均匀分布 的随机变量,由中心极限定理知 渐近服从正态分布N 0,1 .一般取n 10即可,若取n 12, 则上式简化为 再由公式 即可 得到正态分布 的随机数. * Matlab程序 Function r rnd-u a,b %产生在[a,b]间均匀分布的随机数 r a+ b-a *rand; return * Matlab程序 Function r rnd-beta lamda %模拟指数分布 %lamda表示指数分布的参数 r -log rand /lamda; return * Matlab程序 Function y rnd mean, segema %模拟均值为mean,方差为segma的正态分布 r rand 1,12 ; x sum r -6; y segma*x+mean; return * 三. 模拟训练 例1. 模拟求近似圆周率 在边长为1的正方形内有一半径为0.5的内切圆. 现在模拟产生在正方形内均匀分布的点n个.如 果有m个在圆内,则圆面积与正方形的面积比可 近似为m/n.即л/4≈m/n л≈4m/n * n 10000 m 0; For i 1:n if rand^2+rand^2 1 m m+1; end end Mypi 4*m/n * 例2. 用M-C法估算定积分. 求定积分 . 分析:对于 ,如果f x 0,则可以通过模拟 估算.构造一个矩形包含曲边梯形,d max f x . 产生n 足够大 个在矩形区域内的点,如果落在由函数f x 构成的曲边梯形内的点为m个,则所求定积分为 . * n 10^6; a 0; b 1; d 1; m 0; for i 1:n x a+rand* b-a ; y d*rand; if y x^2 m m+1; end end s m/n* b-a *d * n 10^6; x rand 1,n ; y x.^2; s sum y /n 采用前面讲的方法: * 例3. 渡口模型 问题描述: 一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米,可以并排 停放两列车辆的渡船.他在考虑怎样在甲板上安排过河 车辆的位置,才能安全地运过最多数量的车辆. 分析:怎样安排过河车辆,关心一次可以运多少辆各类 车. 准备工作:观察数日,发现每次情况不尽相同,得到下列 数据和情况: 1 车辆随机到达,形成一个等待上船的车列; 2 来到车辆,轿车约占40%,卡车约占55%,摩托车约占5%; 3 轿车车身长3.5~5.5米,卡车车身长为8~10米. * 问题分析: 这是一个机理较复杂的随机问题,是遵”先到先 服务”的随机排队问题. 解决方法:采用模拟模型方法.因此需考虑以下问题: 1 应该怎样安排摩托车 2 下一辆到达的车是什么类型 3 怎样描述一辆车的车身长度 4 如何安排到达车辆加入甲板上两列车队中的哪一列中去? 本实验主要模拟装载车辆的情况,暂时不考虑渡船的安全. * 模型建立: 设到达的卡车,轿车长度分别为随机变量 , . 结合实际,这里不妨设卡车,轿车的车身长度 , 均服从正态分布. 由于卡车车身长8~10米,所以卡车车长 的均 值为 8+10 /2 9米,由概率知识中的”3σ”原则, 其标准差为 9-8 /3 1/3,所以得到 . 同理可得 . * 模拟程序设计: 由以上的分析,程序设计时应划分的主要模块 函数 如下: 1 确定下一辆到达车辆的类型: 2 根据车的类型确定到达车辆的长度; 3 根据一定的停放规则,确定放在哪一列. * function r makeid %模拟下一辆到达车的类型 t rand; if t 0.55 r 1;%到达卡车 elseif t 0.95 r 2;%到达轿车 else r 3;%到达摩托车 end * function len getlength id %根据车的类型,产生车长随机数 switch id