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《高等数学基础》期末综合辅导2 第一阶段辅导 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C　）中的两个函数相等． A. ， B. ， C. ， D. ， ⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C　）对称． A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. ⒊下列函数中为奇函数是（B　）． A. B. C. D. ⒋下列函数中为基本初等函数是（C　）． A. B. C. D. ⒌下列极限计算不正确的是（ D ）． A. B. C. D. ⒍当时，变量（ C ）是无穷小量． A. B. C. D. ⒎若函数在点满足（ A ），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题 ⒈函数的定义域是　(3，＋∞)． ⒉已知函数，则 ⒊ ⒋若函数，在处连续，则 ⒌函数的间断点是　　0　 　　． ⒍若，则当时，称为 无穷小量 ． （三）计算题 ⒈设函数 求：． 解：，， ⒉求函数的定义域． 解：由＞0、＞0、 联立成方程组得∈（-∞，0）∪（1，+∞） ⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：设梯形的上底为2，高为，则梯形的面积= 而 所以 ⒋求． 解： ⒌求． 解：= ⒍求． 解： ⒎求． 解：== = ⒏求． 解：= ⒐求． 解：= ⒑设函数 讨论的连续性，并写出其连续区间． 解：先讨论处的连续性 因为 而 由于 所以在处连续 再讨论处的连续性 因为 由于 所以在处不连续 第二阶段辅导 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设且极限存在，则（　B）． A. B. C. D. ⒉设在可导，则（　D）． A. B. C. D. ⒊设，则（　A）． A. B. C. D. ⒋设，则（　D）． A. B. C. D. ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若在点有极限，则在点可导． B. 若在点连续，则在点可导． C. 若在点可导，则在点有极限． D. 若在点有极限，则在点连续． ⒍当时，变量（ C ）是无穷小量． A. B. C. D. ⒎若函数在点满足（A ），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题 ⒈设函数，则　　0　 　　． ⒉设，则． ⒊曲线在处的切线斜率是． ⒋曲线在处的切线方程是 ⒌设，则． ⒍设，则． （三）计算题 ⒈求下列函数的导数： ⑴ 解：== ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解：= = ⑸ 解： == ⑹ 解： ⑺ 解： = ⑻ 解： ⒉求下列函数的导数： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解：因为= 所以 ⑷ 解：因为= 所以= ⑸ 解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⑼ 解： ⑽ 解： ⑾ 解： ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： ⑸ 解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⒋求下列函数的微分： ⑴ 解：因为 所以 ⑵ 解：因为 所以 ⑶ 解：因为 所以 ⑷ 解： 所以 ⑸ 解： 所以 ⑹ 解：因为 所以 ⒌求下列函数的二阶导数： ⑴ 解：因为 所以