考点过关测试第10章解析几何6曲线与方程(理).doc

第十章曲线与方程 理 （满分100分） 一、选择题（共6个小题，每小题6分，共36分） 1、已知以方程F x，y ＝0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有 （ C ） A、方程F x，y ＝0的曲线是C B、曲线C的方程是F x，y ＝0 C、不在曲线C上的点的坐标不是方程F x，y ＝0的解 D、曲线C上的点的坐标都是方程F x，y ＝0的解 [解]C 由原命题的逆否命题等价于原命题可得C是正确的 2、方程x＋＝0所表示的图形是 （ D ） [解]D 平方整理得：由此可得D 3、到点A（－1，0）和点B（1，0）的斜率之积为－1的动点P的轨迹方程是 （ B ） A、x2＋y2＝1 B、x2＋y2＝1 x≠±1 C、x2＋y2＝1 x≠0 D、y＝ [解]B依题意动点P满足，则动点P的轨迹是以AB为直径的圆（除去圆与x轴的交点）。 4、若直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点，则k的值是 （ D ） A、k＝± B、k≠± C、－ k D、k 或k － [解]D 由 由此可得：k 或k － 5、已知一个圆的方程为 θ为参数 ，则该圆和直线x－y＋2＝0的交点的个数是（B ） A、1 B、2 C、0 D、无数个 [解]B 由圆心到直线的距离公式： 可知圆与直线相交，因此交点个数为2 6、x＝表示的曲线是 （ D ） A、双曲线 B、椭圆 C、双曲线的一部分 D、椭圆的一部分 [解]D 将原方程两边平方整理得：，所以表示的曲线是椭圆的一部分。 二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分） 7、曲线y＝|x|与圆 x2＋y2＝4所围成的区域的面积是 [解] 曲线y＝|x|与圆 x2＋y2＝4所围成的区域是个圆，因此区域面积为π 8、集合A＝ x，y |x2＋y2＝4 ，B＝ x，y | x－3 2＋ y－4 2＝r2 ，其中r 0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是 [解] 依题意两圆相切，则：，求得r的值是3或7 9、设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 [解] 设P（x0，y0）∴M（x，y），∴∴2x＝x0，2y＝y0 ∴－4y2＝1x2－4y2＝1． 三、解答题（共3小题、共计46分） 10、（本小题15分）如图，已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2＋2＝1．求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．|MQ| ． 因为圆的半径|ON|＝1，所以|MN|2＝|MO|2－|ON|2＝|MO|2－1． 设点M的坐标为（x，y）， 则 整理得 它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为 11、（本小题15分）若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程。 [解] 由已知设所求双曲线的方程为，依题意 可得，则所求的双曲线方程为： 12、（本小题16分）已知实数满足方程的最大值与最小值． ，则＝ 设（），则， 所以， ．