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循环性规律探索题目的实践与探索 窦微 【摘要】根据所给材料探索一类问题的规律性是最近中考的一种常见题型.而循环类探索更是经常出现在多份中考试卷的中档及稍难的类型的题目中，学生对解决这种问题难度较大. 新课程标准指出,数学学习不仅包括数学的一些现成结果,还要包括这些结果的形成过程.规律探索性问题正是新课程理念下培养学生观察、实验、操作、归纳、猜想,发展学生的直觉思维能力和合情推理能力的好材料.它可以更好的锻炼学生发现问题、自主探究、解决问题等综合能力 【关键词】探索性问题　探索能力　探索思维 一个手掌从大拇指,食指,中指,无名指,小拇指分别代表１、２、３、４、５,然后再从大拇指数起，这样循环下去. 请问:如果数到１３是哪根手指. 请问:如果数到２７是哪根手指. 请问:如果数到１１１是哪根手指. 请问:如果数到１２３４是哪根手指. 你能不能用语言来描述一下这样的规律. 说明:前２问学生很容易通过数手指回答出答案,从第三题以后,学生感觉数数的局限性,开始思考这类问题的出发点.不难发现这些数字是以的五根手指为一个循环,也就是说,这些数字到5以后又会回到大拇指,也就是1的位置,我们可以把要数的数字先除以5得到的余数就代表着是第几根手指.用字母表示是5n+a其中a代表了要数的数字除以5以后的余数.如果余数为0,则代表了小拇指. 【例２】　一周有７天时间，假设今天是周一 请问10天后是周几. 请问21天后是周几. 请问一年后的今天是周几. 以365天来计算 你能不能来描述一下规律 说明:前2问学生通过数可以很容易得到答案,第3问就可以引起学生的思考.可以发现这个是以7为一个循环,用所给的天数除以7,然后余数就代表了天数是周几.用字母来表示是7n+a,其中a代表了要数的天数除以7以后的余数.如果余数为0,则代表了是周日. 【2010年中考】 【常州】17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。 【重庆】８.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【河北】１２.将正 方 体 骰 子（ 相 对 面 上 的 点 数 分 别 为 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图 6-1．在图 6-2 中，将骰子 向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态，那么按 上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 向右翻滚 90° 逆时针旋转 90° 图 6-1 图 6-2 A．6 B．5 C．3 D．2 【北京】１２.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向 即A B C D C B A B C …的方式 从A开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n 1次出现时 n为正整数 ， 恰好数到的数是 用含n的代数式表示 . 【宿迁】１５.直线上有个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入个点．经过次这样的操作后，直线上共有___________个点． 循环类探索问题的教学策略 最近几年的中考经常会出现循环类探索型题目,初中学生对循环类探索题往往觉得神秘、抽象，而新的课程标准要求加强对学生探索、推理能力以及数学思想的培养，因而研究、总结培养学生探索能力是很有必要的. 1. 积极激发学生的探索兴趣.古语云,好之者不如乐至者.兴趣是最好的老师，兴趣可以唤起学习的动机，兴趣可以激发学习的热情，兴趣可以培养人的意志，兴趣可以改变人的态度，兴趣可以使学生真正成为学习主人.所以，在设计导入时，可根据学生的年龄特征和学习心理状态，将问题的难度设定好梯度，以激发学生的求知欲望和探究的内在动机,使每一名学生都能学到有用的数学. 2. 启发探索思维.在教学过程中，鼓励学生发展创新思维，自由思考、标新立异，让学生充分发挥自己的主观能动性. 3.培养探索能力.能力的发展不同于知识与技能的获得，探索能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它必须经历学生的自己思考过程.因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，这样，就能拓宽发展学生推理、探索能力的空间，有效地发展学生的探索能力. 4、情感态度价值观的培