平面向量在几何中的应用教案.docVIP

2.4.1 向量在平面几何中的应用 教案 万顺（高一数学组） 一、教学目标 1．知识与技能： 运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题 2．过程与方法： 通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法 3．情感、态度与价值观： 通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。 二、教学重点难点 重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题. 难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决. 三、教学方法 本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。 平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来： 例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行中，设＝,＝，则（平移），，（长度）．向量，的夹角为 例1：如图2-55，已知平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE FD，求证AECF是平行四边形。 例2：求证平行四边形对角线互相平分． 例3：已知正方形ABCD（图2-57），P为对角线AC上任意一点，于点E，于点F，连接DP，EF。求证DPEF。 小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 练习1． 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． 练习2． 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ 备用例题： 求证：直径上的圆周角为直角。 2、如图：是的三条高，求证：相交于一点。 归纳总结：本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤