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小球落地问题再探
小球落地问题再探 055350焦景会 河北隆尧一中 高中数学（试验修订本，必修）第一册（上），《数列》一章中有这样一道习题：一个小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下。当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m） [解析] 小球从开始到第1次着地经过的路程： 从第1次着地到第2次着地经过的路程： 从第2次着地到第3次着地经过的路程： ………… 从第9次着地到第10次着地经过的路程： 得 将题目改编，可得下列问题： 问题1：一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下。当小球停止时，所经过的路程是多少？ [解析] 由以上解析可得，小球从第n次着地到第n+1次着地经过的路程： .，数列从第二项h1起是一个公比为的无穷等比数列. 故当小球停止时所经过的路程为 问题2、小球从100m高处自由落下，每次着地后速度减少到着地前的一半，如此跳起再落下。当它停止时，所经过的路程和时间各是多少？（路程精确到0.1m，时间精确到1s, 取， ） [解析] 设小球第1次着地时速度为，则有 ， 则第1次，第2次，……，第n次着地时速度分别为 小球从开始下落到第1次着地经过路程为：。 从第1次着地到第2次着地经过的路程： 从第2次着地到第3次着地经过的路程： ………… 从第n次着地到第n+1次着地经过的路程： 故，小球从开始落下到第次着地经过的路程： 由数列从第二项h1起是一个公比为的无穷等比数列.所以，当它停止时，所经过的路程 从开始到第1次着地经过的时间： 从第1次着地到第2次着地经过的时间： …………， 同理， 当小球停止时所经过的总时间为： 不妨再思考以下问题1：当小球停止时，所经过的时间是多少呢？
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