几何五大模型专项复习训练(附详细答案).docVIP

几何五大模型 1、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. （ 【解】根据定理： ，所以四边形ACDE的面积就是6-1 5份，这样三角形35÷5×6 42。 2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方 如图 如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米. 【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1 4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。 3、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长方形ABCD面积的______ 填几分之几 。 。 【解】连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18 5/18。 4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____ （01年同方杯） 【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为△AED面积等于ABCD的一半，则△ABE加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。而△FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b a+b+阴影面积，可见阴影面积 23+32+12 67。 5、右图中厘米，ED 8厘米， 7厘四边ABDE的面积是方厘米． 【解】：四边形AFDC的面积 三角形AFD+三角形ADC （×FD×AF）+（×AC×CD） （FE+ED）×AF+（AB+BC）×CD （×FE×AF+×ED×AF）+（×AB×CD+×BC×CD）。 所以阴影面积 四边形AFDC-三角形AFE—三角形BCD （×FE×AF+×ED×AF）+（×AB×CD+×BC×CD）-×FE×AF-×BC×CD ×ED×AF+×AB×CD ×8×7+×3×12 28+18 46。 练习题 1、（★★）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD AB；延长BC至E，使CE 2BC；延长CA至F，使AF 3AC，求三角形DEF的面积ΔBAF＝3×SΔABC＝1/2×SΔDAF；则有SΔABC＝1/6×SΔDAF；作辅助线AE，则SΔACE＝2×SΔABC＝1/4×SΔCEF；则SΔABC＝1/8×SΔCEF；作辅助线CD，则有： SΔCBD＝SΔABC＝1/3×SΔCEF；综上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF的面积为1+6+8+3＝18。 2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30 15/18，则X 25。 3、（★★★）如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。 解：因为。 根据已知条件：。 所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。 4、（★★）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？ 【解答1】极限考虑，若H点动到D点，那么阴影面积为四边形BEFH， 所以面积占总共的一半为18。 【解答2】过H作HI垂直BC，这样四边形FCGH的面积就分成三角形FHI和 梯形ICGH，所以空白部分的总面积为： （CG+HI）×IC÷2+FI×HI÷2+AE×AH÷2 ×（CG×IC+HI×IC+FI×HI+AE×AH） CG AE ×[CG× IC+AH +HI× IC+FI ] HI CD × CG×BC+CD×FC 四边形ABCD的面积 18. 5、（★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。 解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10×10＋12×12＝244。 三角形ABG面积为50；三角形ABD面积为1/2×22×12＝132；三角形AFG面积为1/2×2×12＝12。则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。 6、正