1、设函数,.若对任意的恒成立.数列满足,（）.（Ⅰ）确定.docVIP

1、设函数，．若对任意的恒成立．数列满足，().（Ⅰ）的解析式；（Ⅱ）；（）为数列的前项和，求证：. 2、已知正项数列的前项和为，对，有．（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前项和为， 试题解析：（1）由可得，，两式相减得，整理得，根据数列是正项数列，所以有，且有，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以有； 考点：求数列的通项公式，数列求和问题． 3、已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式与前项的和；（2）设，若集合恰有4个元素，求实数的取值范围。 【答案】（1）；；（2）． 【解析】 从而 所以 由错位相减法得 4、【2015天津】已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和. 【答案】(I) ; (II) . (II) 由(I)得，设数列的前项和为，则 ， 两式相减得 ， 整理得 所以数列的前项和为. 5、【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值. 【答案】；（2）10. 【解析】，有， 即. 从而. 又因为成等差数列，即. 所以，解得. 所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列. 故. （2）由（1）得. 所以. 由，得，即. 因为， 所以. 于是，使成立的n的最小值为10. 6、【2015高考上海，理22】已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式； （2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项； （3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且. 【答案】1）（2）详见解析（3） 【解析】1）由，得， 所以是首项为，公差为的等差数列， 故的通项公式为，. 证明：（2）由，得. 所以为常数列，，即. 因为，，所以，即. 故的第项是最大项. 解：（3）因为，所以， 当时， . 当时，，符合上式. 所以. 因为，所以，. ①当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值； ②当时，的最大值为，最小值为，而； ③当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得. 综上，的取值范围是.