中大网络教育2013上半年线性代数非毕业班第二次作业.docVIP

2012线性代数秋季非毕业班下半年第二次作业（涉及三四章内容） 一 单项选择题 1. 若r维向量组线性相关，为任一r维向量，则 A A. 线性相关 B. 线性无关 C. 线性相关性不定 D. 中一定有零向量 2.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ D） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs 0和λ1β1+λ2β2+…λsβs 0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs） 0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs） 0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs 0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs 0 3.设Ax b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（B） A.η1+η2是Ax 0的一个解 B.η1+η2是Ax b的一个解 C.η1-η2是Ax 0的一个解 D.2η1-η2是Ax b的一个解 4.设A是一个n ≥3 阶方阵，下列陈述中正确的是（ A ） A.如存在数λ和向量α使Aα λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量 B.如存在数λ和非零向量α，使 λE-A α 0，则λ是A的特征值 C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关 5.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ A ） A. k≤3 B. k 3 C. k 3 D. k 3 6.时，下面方程组有无穷多解。 C A、1 B、2 C、3 D、4 7.设0是矩阵的特征值，则a （ C ）. A、 -1; B、0； C、1; D、2. 二．填空题 8.设A aij 3×3，|A| 2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j 1,2,3）,则 a11A21+a12A22+a13A23 2+ a21A21+a22A22+a23A23 2+ a31A21+a32A22+a33A23 2 4 . 9. 设6阶方阵的秩为5，是非齐次线性方程组的两个不相等的解，则 的通解为_ 10. 已知为的特征向量，则。 11.若齐次方程组只有零解，则应满足 12向量组是线性__ _相关______（填“无关”或者“相关”）的，它的一个极大线性无关组是_α1，α2_，α4___. 三计算题 13.给定向量组α1 ，α2 ，α3 ，α4 . 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。 14.求矩阵A 的全部特征值。并求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT D. 15写出方程组的通解。 四证明题 16.如果线性相关，但其中任意3个向量都线性无关，证明必存在一组全不为零的数，使得。