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学考复习[数学]----夹角问题 姓名 目标要求 理解空间角的概念，会进行简单计算。会求异面直线的夹角、线面角、简单的二面角。 要点复习： 1． 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB BC 3，AA1 4．则异面直线A1B和AD1所成的角的余弦值为 。 2．正方体中ABCD-A1B1C1D1中。 （1）直线A1B1与平面ABCD所成的角的为 ； （2）直线AA1与平面ABCD所成的角的为 ； （3）直线A1C与平面ABCD所成的角的正弦值为 。 3．正方体中ABCD-AA1B1C1D1中。二面角的平面角是 ，其正切值为 。 4．空间中异面直线所成角的取值范围为 ；线面角的取值范围为 ；二面角的取值范围为 。 5．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，， ，则直线所成角的余弦值是 。 6．四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角等于（ ） 、 、 、 、 7．已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ） 、 、 、 、 8．平面的斜线与所成的角为，则此斜线和内所有不过斜足的直线中所成的 角的最大值为（ ） 、 、 、 、 9．直角的斜边在平面内，与所成角分别为，是 斜边上的高线，则与平面所成角的正弦值为 。 10．过边长为1的正方形的顶点作线段。若，则 平面与平面所成角为（ ） 、 、 、 、 11．如图，正方体的棱长为1，，求： （1）与所成角； （2）与平面所成角的正切值； （3）平面与平面所成角． 12．如图，平面，，若，求二面角的正弦值。 知识升华： 1．已知正方体的棱长为a，M为AB的中点，N为B1B的中点．则A1M与C1N所成的角的余弦为 。 2．设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB BC BD a,∠CBA ∠CBD 120°,则AD与平面BCD所成的角为 A 30° B 45° C 60° D 75° 3 已知∠AOB 90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于___ ___。 4．如图，矩形平面，若与平面所成的角为，与平面成角，求： （1）的长； （2）求与所成角； （3）求二面角的余弦值． 5．一副三角板拼成一个四边形ABCD，如图，然后将它沿BC折成直二面角 1 求证 平面ABD⊥平面ACD； 2 求AD与BC所成的角； 3 求二面角A—BD—C的大小。