2015年中考数学复习第一轮矩形菱形正方形.docVIP

第20课时 矩形、菱形、正方形 【课时目标】 1．理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系． 2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理． 【知识梳理】 1．矩形的概念、性质和判定： 1 定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形． 2 性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________． 3 判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形． 2．菱形的概念、性质和判定： 1 定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形． 2 性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________． 3 判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形． 3．正方形的概念、性质和判定： 1 定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形． 2 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等． 3 判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形． 【考点例析】 考点一　矩形的性质和判定 例1如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为 A．cm B．2cm C．2cm D．4cm 提示　由矩形的性质得OA＝OB＝OC＝OD，再由 ∠AOD＝120°，得到∠AOB＝60°，从而得△AOB是 等边三角形，求出AB＝AC． 例2　如图，O是菱形ABCD对角线AC和BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm．过点C作C∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点F． 1 求OC的长； 2 求证：四边形OBEC为矩形： 3 求矩形OBEC的面积． 提示 1 根据菱形的对角线互相垂直，得出BD⊥AC， 再根据勾股定理求出OC的长； 2 根据CE∥OB，OC∥BE， 易得出四边形OBEC是平行四边形，再由BD⊥AC可得出四 边形OBEC是矩形； 3 矩形的面积＝长×宽，根据菱形的对 角线互相平分可得出OB＝OD，OC已求出，故易求得矩形的 面积． 考点二　菱形的性质和判定 例3如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为 A．75° B．65° C．55° D．50° 提示 由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平 分，得到∠AOB＝90°．由AB∥CD，得到∠BAD＝50°， 再由菱形的对角线平分每一组对角，得到∠OAB＝25°，从 而求出∠AOE的度数． 例4如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm．将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形． 提示 由题意，可知AD＝10 cm，又由勾股定理，可得 AC＝10 cm．这样容易得到四边形ACFD的四边都等于 10 cm，从而得证． 考点三　正方形的性质和判定 例5　如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______． 提示　过点E作EF⊥CD于F，设对角线交点为O，可得 到OE＝EF＝DF．设EF＝x，则DF＝x，且DE＝－x，利用 勾股定理列出方程求解即可． 例6　如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE． 1 求证：DE＝DF； 2 当∠A＝90°时，试判断四边形AF DE是怎样的四边形，并证明你的结论． 提示 1 利用直角三角形特有的HL定理，判断出 Rt△DBF和Rt△DCE全等，从而得出结论； 2 利用一组邻 边相等的矩形是正方形来判断：首先通过∠A、∠AFD、 ∠AED为直角判定四边形AFDE是矩形，再通过DF＝DE 判定其为正方形． 【反馈练习】 1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是 A．4 B．6 C．8 D．10 2．