2014年全国中考数学解析版汇编阅读理解图表信息专题.docVIP

阅读理解、图表信息 一、选择题 1. （2014?山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A 1，3 、B 1,1 、C 3,1 ．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 A． —2012,2 B．（一2012，一2） C. —2013,—2 D. —2013,2 考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移． 专题：规律型． 分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律． 解答：∵正方形ABCD，点A 1，3 、B 1,1 、C 3,1 ．∴M的坐标变为 2,2 ∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2）， 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2）， 第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2） 故答案为A． 点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键． 2.（2014）二、填空题 ．2014?四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x） ﹣sinx，cos（﹣x） cosx，sin（x+y） sinx?cosy+cosx?siny． 据此判断下列等式成立的是 ②③④ （写出所有正确的序号） ①cos（﹣60°） ﹣； ②sin75° ； ③sin2x 2sinx?cosx； ④sin（x﹣y） sinx?cosy﹣cosx?siny． 考点： 锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值． 专题： 新定义． 分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断． 解答： 解：①cos（﹣60°） cos60° ，命题错误； ②sin75° sin（30°+45°） sin30°?cos45°+cos30°?sin45° ×+× + ，命题正确； ③sin2x sinx?cosx+cosx?sinx═2sinx?cosx，故命题正确； ④sin（x﹣y） sinx?cos（﹣y）+cosx?sin（﹣y） sinx?cosy﹣cosx?siny，命题正确． 故答案是：②③④． 点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键． 三、解答题 1. （2014?四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4 2×4﹣2﹣4+1 8﹣6+1 3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围． 考点：新定义． 分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解． 解答：3△x 3x﹣3﹣x+1 2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜． 点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键． 2.（2014?）阅读材料：解分式不等式＜0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解得：无解，解得：﹣2＜x＜1 所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1 请仿照上述方法解下列分式不等式： （1）≤0 （2）＞0． 考点： 一元一次不等式组的应用． 专题： 新定义． 分析： 先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式． 解答： 解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解得：无解， 解得：﹣2.5＜x≤4 所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4； （2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解得：x＞3， 解得：x＜﹣2． 所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2． 点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可． （2014?）1、2、3，且1 3 1，2 2 . 我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”. 【探究1】 ⑴ 如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线于点. 求正方形的边长. 【探究2】 ⑵ 矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 2 ：1 ，则矩形的宽为. 直接写出结果即可 【探究3】 ⑶ 如图2，菱形为“格线四边形”且