2013-2014学年河北省石家庄市高一(下)期末数学试卷.docVIP

2013-2014学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷 　一.选择题（每小题5分，共60分） 1．直线y ﹣x+1的倾斜角为（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 135° D． 150° 2．不等式x2+3x﹣4＜0的解集为（　　） 　 A． x|x＜﹣1，或x＞4 B． x|﹣3＜x＜0 C． x|x＜﹣4，或x＞1 D． x|﹣4＜x＜1 3．过点（2，0）且与直线x﹣2y﹣1 0平行的直线方程是（　　） 　 A． x﹣2y﹣2 0 B． x﹣2y+2 0 C． 2x﹣y﹣4 0 D． x+2y﹣2 0 4．实数a，b，c满足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（　　） 　 A． c（b﹣a）＜0 B． ab2＞cb2 C． c（a﹣c）＞0 D． ab＞ac 5．已知Rt△ABC的两条直角边的边长分别为3和4，若以其中一条直角边为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为（　　） 　 A． 16π B． 12π或16π C． 36π D． 36π或48π 6．在等比数列 an 中，a3 ，其前三项的和S3 ，则数列 an 的公比等于（　　） 　 A． ﹣ B． C． ﹣或1 D． 或1 7．已知变量x、y满足条件，则2x+y的最大值是（　　） 　 A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 8．设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　） 　 A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β C． 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线x﹣y+1 0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P到Q所经过的最短路程是（　　） 　 A． 2 B． 2+ C． D． 2+ 10．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（　　） 11．在△ABC中，∠C 90°，BC 2，AC 4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积的取值范围是（　　） 　 A． [0，2] B． [0，3] C． [0，4] D． [0，] 12．设等差数列 an 的前n项和Sn，若S15＞0，S16＜0，则数列 的前15项中最大的项是（　　） 　 A． 第1项 B． 第8项 C． 第9项 D． 第15项 13．设等差数列 an 的前n项和Sn，若S13 26，S14 ﹣14，则Sn取最大值时，n的值为（　　） 　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 14 二.填空题（每小题5分，共20分） 14．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是　_________　三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）． 　15．若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集为空集，则实数a的取值范围　_________　． 　16．设数列 an 的前n项和为Sn，且an n，则数列 前15项的和为　_________　． 　17．（2014?商丘二模）在△ABC中，D为边BC上的中点，AB 2，AC 1，∠BAD 30°，则AD 　_________　． 　18．已知过点（2，1）直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△ABC的最小面积为　_________　． 　三.解答题（共6小题，共70分） 19．（10分）已知等差数列 an ，公差d≠0，a1 2，且a1，a3，a9成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn． 　20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其面积为，且c+2acosC 2b． （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求b，c的值． 　21．（12分）△ABC的顶点C在直线3x﹣y 0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）． （Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程； （Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标． 22．（12分）某海域设立东西方向两个观测点A、B，相距海里．现接到一艘渔船发出的求救讯号，测出该船位于点A北偏东30°，点B北偏西60°的C点．立刻通知位于B观测点南偏西60°且与B点相距16海里的D处的救援船前去营救，若救援船以28海里/小时的航速前往，问需要多长时间到达C处？ 　23．（12分）如图，△ABC是等边三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC AC 2PA 2，E是BD的中点． （Ⅰ）求证：AE⊥BC； （Ⅱ）求点D到平面PBC的距离． 24．（12分）已知函数f（x） ax2﹣4x+c（a，c∈R），满足f（2） 9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）设函数g（x） （k∈R），对任意x∈[1，2]，存