一题多解和多题一解.docVIP

一题多变与多题一解在高中数学教学中的运用 商丘市实验中学 高鲲鹏 摘要：一题多变是指对原来问题的条件或结论的知识载体进行引伸，把相关知识进行迁移、运用，变出的问题结构与原题基本相同的一种变题方法。强调学生在解题过程中要注意归纳解题方法和理论，这是一个归纳的过程；多题一解是指多个题可用同一种解题方法和理论去解决，培养学生在学习过程中要重视“通题通法”，淡化“特殊技巧”，这是一个演绎的过程。 关键词：一题多变 多题一解 类比 归纳 演绎 思维能力 我从教学中发现，一题多变、多题一解对训练学生的知识和能力迁移是行之有效的手段之一。通过开展“一题多变，多题一解”的启发教学，不但能帮学生建构知识体系，而且培养了学生各种思维能力。收到良好的教学效果，受到学生的一致好评。 “变”是“一题多变”的关键和核心，“变”的精髓和价值在于求证“为何要变”、“如何去变”的过程，让学生在问题的认知、探索、发现、设计、解决、创造等全过程、全方位、深层次的主体性、实质性的参与，并从中获得对问题的深刻理解，不断促进解决新问题的能力因子的生成和积聚，达到元认知能力的本质提高，形成一种积极、主动、探究的高效学习方式，真正成为学习的主人。 一、一题多变　触类旁通 一题多变是指对原来问题的条件或结论的知识载体进行引伸，把相关知识进行迁移、运用，变出的问题结构与原题基本相同的一种变题方法。简言之，一题多变是由特殊到特殊的变题方法。一题多变的思想，是新课标新增加的一个知识点，因此，启发学生一题多变，不但能使学生对所学知识起到促进作用，同时对于开阔学生视野，举一反三，触类旁通，培养学生的发散思维和创新思维能力，都具有重要的作用。 函数在区间[0，3]上的最大值是_________， 最小值是_______。 变式一： 已知，求函数的最值。 注：二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是 轴定区间定。 变式二：如果函数定义在区间上，求的最值。 变式三：已知，当时，求的最值． 注：二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是轴定区间变。 变式四： 已知，且，求函数的最值。 变式五： 1 求在区间[-1,2]上的最大值。 2 求函数在上的最大值。 注：二次函数的对称轴是变的，而给出的定义域区间是固定的，我们称这种情况是轴变区间定。 变式六：已知函数，求上的最大值。 注：二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是轴变区间变。 在对例题中改变部分条件或者结论，形成新的问题，在不断的变形过程中，使学生关注前后联系，抓住问题本质，利于发展学生的创造性思维能力。 二、多题一解? 一箭多雕 实践证明，引导学生对典型例题解法的总结、回味与“提炼”，能使学生变重解题的数量为重解题的质量和解题后的反思。力求做到吃透一道题，掌握一类题，悟出一些方法、道理，让学生从题海中解放出来。因此，要引导学生加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，淡化“特殊技巧”。同时，强调学生要注意归纳方法，掌握大众化的解题方法，这样不仅达到触类旁通举一反三的效果，而且在考试中用常规方法即使解不到底也有利于得分。 通过对上面例题及各类变式的学习，引导学生对二次函数的区间最值作以系统的归纳，结合函数图象总结出解决此类问题的一般理论、原理和方法。 当时 当时 这样学生在以后做题遇到二次函数的区间最值时，就会有清晰的解题思路、解题原理及解题方法，能做到多题一解，一箭多雕。当然这种事例不是个别的，而是普遍的、随处可见的， 可见，“一题多变，多题一解”的教学模式，既能让学生真正抓住了问题的本质、又能通过对解题的“一题多变”中进行了归纳解题规律的尝试，体验了“多题一解”的优越性，也能体现出高考大纲的要求：重视“通题通法”，淡化“特殊技巧”。 作者简介：高鲲鹏，男，河南省商丘市实验中学　　1座机电话号码37 邮箱：gaokunpeng2011@126.com