【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质（一）单调性同步测控 理.docVIP

第5讲　函数的性质 一 ——单调性 1. 2012·广东卷 下列函数中在区间 0＋∞ 上为增函数的是 　　 ＝ x＋2 ．＝－＝ ＝x＋　2. 2011·安徽宿州模拟 若函数y＝ax与y＝－在 0＋∞ 上都是减函数则y＝ax＋bx在 0＋∞ 上是 　　 增函数 ．减函数先增后减 ．先减后增　3. 201·海淀模拟 已知偶函数f x 在区间[0＋∞ 上单调递增则满足f 2x－1 f 的x的取值范围是 ， B．[ C． ， D．[ 　4.若f x ＝在区间 －2＋∞ 上是增函数则a的取值范围是 －2＋∞ ． ＋∞ －∞－2 ． －∞ 　5.函数y＝ －3x＋1的递减区间为________________．　6. 1 函数y＝x＋bx＋c在[0＋∞ 上递增则b的取值范围是________； 2 函数y＝x＋bx＋c的单调增区间是[0＋∞ 则b的值为______．　7.f x ＝ a≠0 在 －1＋∞ 上的单调性并证明． 　8.设奇函数f x 定义在 －∞ ∪ 0，＋∞ 上 x 在 0＋∞ 上为增函数且f 1 ＝0则不等式的解集是__________．　9.若函数f x ＝在区间 m＋1 上单调递增则m的取值范围为________ 2012·南昌模拟题 函数f x 的定义域为 0＋∞ 且对一切x 0都有f ＝f x －f y 当x 1时有f x 0. 1 求f 1 的值； 2 判断f x 的单调性并证明； 3 若f 6 ＝1解不等式f x＋3 －f 2.第5讲　2.　3.　4.　5.[＋∞ 　6. 1 b≥0　 2 0解析：当a 0时函数y＝f x 在 －1＋∞ 上单调递增；当a 0时函数y＝f x 在 －1＋∞ 上单调递减．证明：设－1 x则 x1 －f x ＝－＝＝因为－1 x所以x－x＋1 0＋1 0所以当a 0时 x1 －f x 0，即f x f x2 ， 所以函数y＝f x 在 －1＋∞ 上是增函数又当a 0时 x1 －f x 0，即f x f x2 ， 所以函数y＝f x 在 －1＋∞ 上是减函数．或用导数法：因为f′ x ＝ x －1 当a 0时 x 0，f x 在 －1＋∞ 上递增；当a 0时 x 0，f x 在 －1＋∞ 上递减． －1 ∪ 0，1 　解析：因为f x 是奇函数所以f －x ＝－f x f 1 ＝0＝f －1 ．又f x 在 0＋∞ 上为增函数由f x 0可得x∈ －1 ∪ 1，＋∞ 由f x 0可得x∈ －∞－1 ∪ 0 ， 所以即的解集为 －1 ∪ 0，1 ． －1]　解析：因为f′ x ＝令f′ x 0得－1 x 1所以f x 的增区间为 －11 ．又因为f x 在 m＋1 上单调递增所以所以－1≤m≤0.因为区间 m＋1 隐含2m＋1 m即m －1所以－1 m≤0.解析： 1 令x＝y 0则f 1 ＝f x －f x ＝0所以f 1 ＝0. 2 设x 0，＋∞ 且x则 0， 所以f x －f x ＝f 0即f x f x2 ， 所以f x 在 0＋∞ 上是增函数． 3 因为f 6 ＝1所以f 36 －f 6 ＝f 6 所以f 36 ＝2f 6 ＝2.由f x＋3 －f 2得f x＋3x f 36 所以 ?0 x . 所以原不等式的解集为 0 ． 4