【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(十二) 解析几何(二)增分特色训练 理 湘教版.docVIP

易失分点清零(十二)　(二) 1. 已知动点P(x，y)满足5＝|3x＋4y－11|，则P点的轨迹是(　　)． A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 解析　由已知，得＝，即动点P(x，y)到定点(1,2)和定直线3x＋4y－11＝0的距离相等，而定点(1,2)在直线3x＋4y－11＝0上，所以P点的轨迹是过点(1,2)且与直线3x＋4y－11＝0垂直的直线． 答案　A 2．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　要使mx2＋ny2＝1，即＋＝1是焦点在y轴上的椭圆须有mn0，故互为充要条件． 答案　C 3．已知双曲线的方程为－＝1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为(　　)． A. B. C. D. 解析　双曲线的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为y＝x，即bx－ay＝0，所以焦点到渐近线的距离为＝c，整理得b2＝a2，所以有c2－a2＝a2，c2＝a2，即c＝a，离心率e＝，选B. 答案　B 4．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程是(　　)． A．y＝2x2 B．y＝8x2 C．2y＝8x2－1 D．2y＝8x2＋1 解析　设AP中点为(x，y)，则P(2x,2y＋1)在2x2－y＝0上，即2(2x)2－(2y＋1)＝0，2y＝8x2－1. 答案　C 5．已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点F与双曲线－＝1的一个焦点重合，直线y＝x－4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于(　　)． A．28 B．32 C．20 D．40 解析　双曲线－＝1的焦点坐标为(±4,0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4,0)，因此p＝8，故抛物线方程为y2＝16x，易知直线y＝x－4过抛物线的焦点．所以|AB|＝＝＝32(α为直线AB的倾斜角)． 答案　B 6．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)． A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C. D. 解析　由题意，得22＝a2＋1，即a＝，设P(x，y)，x≥，＝(x＋2，y)，则·＝(x＋2)x＋y·y＝x2＋2x＋－1＝2－，因为x≥，所以·的取值范围为[3＋2，＋∞)． 答案　B 7．“点M在曲线y2＝4x上”是点M的坐标满足方程y＝－2的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　点M在曲线y2＝4x上，其坐标不一定满足方程y＝－2，但当点M的坐标满足方程y＝－2时，则点M一定在曲线y2＝4x上，如点M(4,4)时，故选B. 答案　B 8．设θ是三角形的一个内角，且sin θ＋cos θ＝，则方程＋＝1所表示的曲线为(　　)． A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 解析　由条件知sin θ·cos θ＝－，且θ(0，π)，从而sin θ0，cos θ0，故选C. 答案　C 9．(2012·山东)已知双曲线C1：－＝1(a0，b0)的离心率为9.若抛物线C2：x2＝2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)． A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y 解析　双曲线的渐近线方程为y＝±x，由于＝ ＝ ＝2，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.抛物线的焦点坐标为，所以＝2，所以p＝8，所以抛物线方程为x2＝16y. 答案　D 10．已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且|PF1|＝e|PF2|，则e的值为(　　)． A. B．2－ C. D．2－ 解析　设椭圆的中心在原点，焦距为2c，则由题意，知抛物线的准线为x＝－3c，由|PF1|＝e|PF2|，得＝e，由于P为椭圆与抛物线的一个公共点，设点P到抛物线的准线的距离为d，则由抛物线的定义，知＝e.又点P是椭圆上的点，故抛物线的准线也是椭圆的左准线，所以＝3c，解得e＝. 答案　C 11．已知椭圆＋＝1(m0)的离心率等于，则m＝________. 解析　(1)当椭圆的焦点在x轴上时，则由方程，得a2＝4，即a＝2.又e＝＝， 所以c＝，m＝b2＝a2－c2＝22－()2＝1. (2)当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为＋＝1. 则由方程，得b2＝4，即b＝2. 又e＝＝，故＝，解得＝，即a＝2