【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第9篇 第3讲 圆的方程限时训练 理.docVIP

第3讲　圆的方程 分层A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)． A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析　化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．直线过圆心，3×(－1)＋2＋a＝0，a＝1. 答案　B 2．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0a1，则原点与圆的位置关系是(　　)． A．原点在圆上 B．原点在圆外 C．原点在圆内 D．不确定 解析　将圆的一般方程化为标准方程(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0a1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)20，所以原点在圆外． 答案　B 3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)． A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 解析　由题意知所求圆的圆心坐标为(0，－2)，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝5. 答案　D 4．(2013·郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为(　　)． A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 解析　设P(x，y)，则由题意可得：2＝，化简整理得x2＋y2＝16，故选B. 答案　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________． 解析　由中点坐标公式得AB的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆的半径为＝，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝2. 答案　(x－2)2＋(y－4)2＝2 6．(2013·南京调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________． 解析　由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即－＝. 答案　 三、解答题(共25分) 7．(12分)求适合下列条件的圆的方程： (1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)； (2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)． 解　(1)法一　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则有 解得a＝1，b＝－4，r＝2. 圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 法二　过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)． 半径r＝＝2， 所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. (2)法一　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则 解得D＝－2，E＝－4，F＝－95. 所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0. 法二　由A(1,12)，B(7,10)， 得AB的中点坐标为(4,11)，kAB＝－， 则AB的垂直平分线方程为3x－y－1＝0. 同理得AC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0. 联立得 即圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝10. 所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝100. 8．(13分)已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4. (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程． 解　(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)， 直线CD的方程为y－2＝－(x－1)， 即x＋y－3＝0. (2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0. 又直径|CD|＝4，|PA|＝2， (a＋1)2＋b2＝40， 由解得或 圆心P(－3,6)或P(5，－2)， 圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40. 分层B级　创新能力提升 1．(2013·东莞调研)已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)． 　A．8 B．－4 C．6 D．无法确定 解析　圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，m＝6. 答案　C 2．(2012·济南质检)圆心为C的圆与直线l：x＋2y－3＝0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足·＝0，则圆C的方程为(　　)． A.2＋(y－3)2＝ B.2＋(y＋3)2＝ C.2＋(y－3)2＝ D.2＋(y＋3)2＝ 解析　法一　圆心为C， 设圆的方程为2＋(y－3)2＝r2. 设P(x1，y1)，Q(x