【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第5篇 第2讲 平面向量的基本定理及向量坐标运算限时训练 理.docVIP

第2讲　平面向量的基本定理及向量坐标运算 分层A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2013·湛江模拟)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(6,3) B．(7,3) C．(2,1) D．(7,2) 解析　a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)． 答案　B 2．(2012·嘉兴模拟)已知平面内任一点O满足＝xO＋yO(x，yR)，则“x＋y＝1”是“点P在直线AB上”的(　　)． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　根据平面向量基本定理知：＝xO＋yO(x，yR)且x＋y＝1等价于P在直线AB上． 答案　C 3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(　　)． A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D. 答案　D 4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)c，则λ＝(　　)． A. B. C．1 D．2 解析　依题意得a＋λb＝(1＋λ，2)， 由(a＋λb)c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，λ＝. 答案　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________． 解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0， 即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. 答案　 6．(2013·杭州模拟)已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a＝________. 解析　设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)， ＝2，解得 C(3,3)．又C在直线y＝ax上， 3＝a·3，a＝2. 答案　2 三、解答题(共25分) 7．(12分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 解　法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， 当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得， 解得k＝λ＝－， 当k＝－时，ka＋b与a－3b平行， 这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． λ＝－0，ka＋b与a－3b反向． 法二　由法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(10，－4)，ka＋b与a－3b平行， (k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－， 此时ka＋b＝＝－(a－3b)． 当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向． 8．(13分)(2013·盐城模拟)已知a，b是两个不共线的非零向量． (1)设＝a，＝tb(tR)，＝(a＋b)，当A，B，C三点共线时，求t的值； (2)如图，若a＝，b＝，a与b夹角为120°，|a|＝|b|＝1，点P是以O为圆心的圆弧上一动点，设＝x＋y(x，yR)，求x＋y的最大值． 解　(1)由题意，可设＝k， 将＝－＝tb－a，＝－＝a＋b代入上式，得tb－a＝a＋kb，解得k＝－3，t＝. (2)法一　以O为原点，OD为x轴建立直角坐标系， 则D(1,0)，E. 设POD＝α，则P(cos α，sin α)． 由＝x＋y，得cos α＝x－y，sin α＝y， 所以y＝sin α，x＝cos α＋sin α， 所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin . 又0≤α≤，故当α＝时，x＋y的最大值为2. 法二　设POD＝α，由·＝x·＋y·，·＝x·＋y·， 可得cos α＝x－y，cos＝－x＋y. 于是x＋y＝2＝2sin. 又0≤α≤，故当α＝时，x＋y的最大值为2. 分层B级　创新能力提升 1．(2012·台州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若pq，则角C的大小为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．30° B．60° C．90° D．120° 解析　由pq，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)， 整理得b2＋a2－c2＝ab，