周期函数的表达形式改.docVIP

抽象函数的周期 定义：“对于函数，如果存在一个常数T T≠0 ，使得ｘ取定义域Ｄ内的任意值时，都有成立，那么函数叫做周期函数（periodic function），常数Ｔ叫做函数的周期（periodic）” 问题一　设函数满足,且求的值。 当时，，又所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；… 如此往复得到： 函数周期是4，那么根据我们学习的周期定义，这个函数应该具有，题中那个式子与它的关系如何呢？换而言之， 能否转化为？ 如果等式中的用代换，那么就有，再有，可以得到。 （用等式中的代换，那么就有，即再与比较，可以得到再用代换也可以得出 。） 函数的周期除了我们熟知的形式之外，还可以有来体现。还有没有其他的体现形式呢？ 问题二 设函数是定义在全体实数集R上的实值函数，对于每一个实数有，说明函数是周期函数并指出周期。 讨论片刻 解1：用代换，那么，即与已知比较就可以得到，再用代换得出，所以函数是一个周期函数，它的一个周期为。 解2：用代换，那么，即，又，从而得到，所以函数是一个周期函数，它的一个周期为。 问题三 如果把上式改为“”，如何求解呢？ 用代换，那么，又，得到，所以函数是一个周期函数，它的一个周期为，或者用另一个方法。 现在把上式改为 “或者”还有这样的结论吗？ 问题四 如果把上式再改为“”，如何求解呢？ 用代换，那么，又，把上面两个式子相加得到，有问题一探究的结果可知，所以函数也是周期函数，一个周期为6。 改上面式子为“”呢？ 用代换，那么，又，两式相加得从而得到，于是，所以函数也是周期函数，一个周期为6。 小结：我们探究了关于抽象函数的周期的哪些类型？ 设函数是定义在全体实数集R上的实值函数，对于每一个实数有 1、；（它是周期函数，一个周期为2a） 2、；（它是周期函数，一个周期为2a） 3、；（它是周期函数，一个周期为2a） 说明：第2与第3种形式也可以用 或者表示，它是周期函数，一个周期为2a。 4、；（它是周期函数，一个周期为6）