课题三角函数的图像与性质.docVIP

课题　三角函数的图像与性质 基础梳理 1．“五点法”描图 1 y＝sin x的图像在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 2 y＝cos x的图像在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 2．三角函数的图像和性质 　　函数 性质　　 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定义域 R R x|x≠kπ＋，kZ 图像 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴：x＝kπ＋ kZ 对称轴：x＝kπ kZ 无对称轴 对称中心： 对称中心 kπ，0 kZ 对称中心： kZ 周期 2π 2π π 单调性 单调增区间 ，2kπ＋ kZ ； 单调增区间[2kπ－π，2kπ] kZ ； 单调增区间，kπ＋ kZ 单调减区间，2kπ＋ kZ 单调减区间[2kπ，2kπ＋π] kZ 奇偶性 奇 偶 奇 两条性质 1 周期性 函数y＝Asin ωx＋φ 和y＝Acos ωx＋φ 的最小正周期为，y＝tan ωx＋φ 的最小正周期为. 2 奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式． 三种方法 求三角函数值域 最值 的方法： 1 利用sin x、cos x的有界性； 2 形式复杂的函数应化为y＝Asin ωx＋φ ＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； 3 换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域 最值 问题． 【例1】 1 求函数y＝lg sin 2x＋的定义域． 2 求函数y＝cos2x＋sin x的最大值与最小值． 1 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像来求解． 2 求解三角函数的值域 最值 常见到以下几种类型的题目： 形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin ωx＋φ ＋k的形式，再求最值 值域 ； 形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域 最值 ； 形如y＝asin xcos x＋b sin x±cos x ＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域 最值 ． 例2函数y＝2cos2－1是 　　 ． A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【例3】已知f x ＝sin x＋sin，x[0，π]，求f x 的单调递增区间． 【例4】 1 函数y＝cos图像的对称轴方程可能是 　　 ． A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 2 若0＜α＜，g x ＝sin是偶函数，则α的值为________． 正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图像只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用． 1．函数y＝cos，xR 　　 ． A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数 2．函数y＝tan的定义域为 　　 ． A. B. C. D. 3．设函数f x ＝sin ωx＋φ ＋cos ωx＋φ 的最小正周期为π，且f －x ＝f x ，则 　　 ． A．f x 在单调递减B．f x 在单调递减 C．f x 在单调递增D．f x 在单调递增 4．y＝sin的图像的一个对称中心是 　　 ． A． －π，0 B.C. D. 5．函数f x ＝cos的最小正周期为________． 已知函数f x ＝ sin x－cos x sin x，xR，则f x 的最小正周期是________． 函数f x ＝sin的单调减区间为______． 1 函数y＝2sin 3x＋φ 的一条对称轴为x＝，则φ＝________. 2 函数y＝cos 3x＋φ 的图像关于原点成中心对称图形．则φ＝________. 【】 1 求函数y＝的定义域． 2 已知函数f x ＝cos＋2sin·sin，求函数f x 在区间上的最大值与最小值． 【】已知函数f x ＝sin ω＞0 的单调递增区间为 kZ ，单调递减区间为 kZ ，则ω的值为________． 【】已知f x ＝cos x＋φ －sin x＋φ 为偶函数，则φ可以取的一个值为 　　 ． A. B. C．－ D．－ 【】若函数y＝sin ωx·sin ω＞0 的最小正周期为，则ω＝________. 【】若函数f x ＝asin x－bcos x在x＝处有最小值－2，则常数a、b的值是 　　 ． A．a＝－1，b＝ B．a＝1，b＝－ C．a＝，b＝－1 D．a