解锐角三角函数 期末复习.docVIP

锐角三角函数与解直角三角形 星火点拨： 解直角三角形是东莞中考每年必考的内容，一般会以一道8 分大题的形式来考查我们。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）， 根据条件的特点，适当选择锐角三角函数等去解直角三角形， 得到数学问题的答案， 得到实际问题的答案。 考点1 锐角三角函数的定义 锐角三角函数sinα，cosα，tanα定义 sinα＝ ， cosα＝， tanα＝ ． 例题： 1、在△中,,则cos的值为 2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则； 3、Rt△中,若,则tan 4、在△ABC中，∠C＝90°，，则 5、已知Rt△中,若cos,则 6、Rt△中,，那么 7、在△中,sin, 则cos等于 A、 B、 C、 D、 8、已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC 2，则tanA的值为（ ） A．2 B． C． D． 9、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 针对训练： 1、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（　　　） A．　　B．　　　C．　　D． 2、已知∠A是锐角，sinA ，则5cosA （ ） A． B． C． D． 3、在Rt△ABC中，∠C 90°，sinA ，则cosB的值等于（ ） A． B. C. D. 考点2 利用特殊角的三角函数值的计算 300 450 600 正弦（sin） 余弦 cos 正切 tan 1 例1、计算： . 例2、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC 150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A． m B．4 m C． m D．8 m 针对训练： 计算： △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状。 3、如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C 30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF CF 8． （l）求∠BDF的度数； （2）求AB的长． 考点3 解直角三角形 1．解直角三角形的概念：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程， 叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的常用关系式： （1）三边关系： ． （2）角关系：∠A+∠B＝90°， （3）边角关系：sinA ， sinB ， cosA ． cosB ， tanA ， tanB ． 3．解直角三角形的类型： （1）已知斜边和一个锐角； （2）已知斜边和一直角边； （3）已知一直角边和一个锐角； （4）已知两直角边； 例题： 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）已知a＝4，b＝2，则c ； （2）已知a＝10，c＝10，则∠B ； （3）已知c＝20，∠A＝60°，则a ； （4）已知b＝35，∠A＝45°，则a ； 2、若∠A ，，则； 3、在下列图中填写各直角三角形中字母的值． 4、如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝4,cosB＝,则AC＝ . 5、在△ABC中，∠C＝900，AC＝BC＝1，则tanA的值是（ ） A. B. C.1 D. 6、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知∠ACD的正弦值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 针对训练 1、如下图1，在△ABC中，∠C＝900，∠ABC＝600，D是AC的中点，那么tan∠DBC的值是 。 2、如上图2，在△ABC中，∠B＝600，∠BAC＝750，BC边上的高AD＝3，则BC＝ 。 等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于 。 考点4 仰角、俯角、方向角、坡度（坡比） 1、如图（1）仰角是∠AOB, 俯角是∠AOC． 2、如图（2）方向角：OA：北偏东60°，OB：东偏南45°，OC：正东方向，OD：西偏南70°． 3、如图（3）坡度：AB的坡度iAB＝， ∠α 叫坡角，tanα＝i＝坡度（坡比）． （图1） （图2） （图3） 例题： 例1、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A．5米 B．10米 C．15米 D．10米 例2、在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地 如图 ，那么，由此可知，两地相距 m. 例3、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．