解析几何辅导提高题库.docVIP

1． 2009年高考上海卷 已知直线l1： k－3 x＋ 4－k y＋1＝0与l2：2 k－3 x－2y＋3＝0平行，则k的值是 A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 解析：选C.∵l1∥l2， ∴－2 k－3 －2 k－3 4－k ＝0， k－3 5－k ＝0， ∴k＝3或5. 2．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为 A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0 解析：选A.对于对称轴是x轴，y轴，直线y＝±x时的对称问题常用代换法．如本题中因为点 x，－y 关于x轴对称的点为 x，y ，所以所求直线方程为3x－4 －y ＋5＝0即3x＋4y＋5＝0，故选A. 3． 原创 点A 1,3 关于直线y＝kx＋b对称的点是B －2,1 ，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是 A．－ B. C．－ D. 解析：选D.由题意知， 解得k＝－，b＝， ∴直线方程为y＝－x＋， 其在x轴上的截距为－× － ＝. 4．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________． 解析：由题意得，＝≠，∴a＝－4，c≠－2， 则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0， 由两平行线间的距离公式，得＝， 解得c＝2或－6，所以＝±1. 答案：±1 5． 2009年高考全国卷Ⅰ 若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75° 其中正确答案的序号是________． 写出所有正确答案的序号 解析：两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为＝，又动直线被l1与l2所截的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合． 答案：①⑤ 6．已知直线 m＋2 x－ 2m－1 y－3 m－4 ＝0. 1 求证：不论m怎样变化，直线恒过定点； 2 求原点 0,0 到直线的距离的最大值． 解： 1 证明：直线方程变为m x－2y－3 ＋2x＋y＋12＝0， 故由，得， ∴不论m怎样变化，直线恒过定点 －，－ ． 2 原点 0,0 到直线距离的最大值，即为原点 0,0 到点 －，－ 的距离d. ∴d＝ ＝.1．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＋k＋＝0相交于一点，则k＝ A．－2 B．－ C．2 D. 解析：选B.由得交点为 －1，－2 ，代入x＋ky＋k＋＝0，得k＝－. 2．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A 3,2 、B a，－1 ，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于 A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：选B.l的斜率为－1，则l1的斜率为1， kAB＝＝1，a＝0. 由l1∥l2，－＝1，得b＝－2，所以a＋b＝－2. 3.点P －1,3 到直线l：y＝k x－2 的距离的最大值等于 A．2 B．3 C．3 D．2 解析：选C.直线l：y＝k x－2 的方程化为kx－y－2k＝0，所以点P －1,3 到该直线的距离为d＝＝3＝3，由于≤1，所以d≤3，即距离的最大值等于3，选C. 4．点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为 A． 1,2 B． 2,1 C． 1,2 或 2，－1 D． 2,1 或 －2,1 解析：选C.设P点坐标为 a,5－3a ， 由题意知：＝. 解之得a＝1或a＝2， ∴P点坐标为 1,2 或 2，－1 ．故应选C. 5．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0，若直线l1与l2关于l对称，则l2的方程是 A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：选B.在l2上任取一点 x，y ，关于l：x－y－1＝0的对称点 x0，y0 在l1上，根据点关于线的对称关系列方程组解出x0，y0，代入l1即可得出方程x－2y－1＝0. 6．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是 A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1 解析：选C.由l1∥l3得k＝5，由l2∥l3得k＝－5， 由得，若 1,1 在l3上，则k＝－10. 故若l1，l2，l3能构成一个三角形， 则k≠±5且k≠－10. 7．已知直线l1：kx－y＋1－k＝0与l2：ky－x－2k＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为________． 解析：解，得， ∵交点在第一象限， ∴，∴k＞1或k＜0. 答案：k＜0或k