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《二次函数的图象》教学设计 北师版教材九年级下册第二章第4节《二次函数的图象》 【教材分析】 本节课内容是北师版教材九年级下册第二章第4节《二次函数的图象》的第二课时。是在前面已经学习、探究了函数和函数的图象与性质后，继续探究具有普遍意义和形式的函数的图象与性质。本课内容特点是要求学生大胆猜测、积极实验、充分验证、合理抽象归纳，是发展学生猜测、实验、验证、归纳抽象的好材料；同时，它也是后面进一步运用形如的函数性质解决简单实际问题的基础；是高中继续深入学习二次函数、反函数等的基础；它既是初中代数学习的重点内容之一，也是初中代数学习的难点内容之一；同时也是考试时经常重点考查的内容之一。 【学情分析】 从知识方面看，学生已经知道了二次函数的图象是一条抛物线，学习了两类特殊二次函数和函数的图象与性质；从技能方面看，学生通过研究一次函数、反比例函数、二次函数等，已经会熟练、正确、快速通过列表、描点、连线画函数的图象；从能力、经验方面看，学生有了从开口方向、对称性、顶点坐标、最值、y随x的变化情况等方面研究抛物线性质的经验，通过经历类比、猜测、实验、归纳和抽象等过程，研究函数的性质。具有学好本节课所需的知识技能和能力经验。本节课重点是要指引学习探究途径和探究方法，在已有知识经验基础上生成新的知识经验，并将新旧知识同化。 【学习目标】 1.会用描点法画出二次函数 与 的图像； 2．能够理解二次函数、与的图象之间的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响作用； 3．能说出抛物线 与的对称轴、顶点坐标 、最值和y随x值的变化情况； 4．经历探索二次函数、、的图象和性质的过程，培养类比、猜测、抽象、归纳的能力； 【学习重点】 画出形如， 的二次函数的图像，通过建立它们与函数的区别与联系，理解a、h、k对函数图象的影响作用，把握其性质。 学习难点: 通过建立抛物线与抛物线的区别与联系，理解a、h、k对函数图象的影响作用。 【学习方法】 引导发现法：主要采取类比探索、合作交流的学习方法，引导参与到知识发生的过程中，动眼观察，动手操作，动脑猜想，动口表达，从亲身体验中建构知识，掌握方法。 【设计流程】 复习引入 类比探究 对比深化 巩固深化 课堂小结 【学习过程】 教学 步骤 教师活动 学生活动 活动目的 一、复习旧知、猜测引入 1、写出下列函数的开口方向，对称轴及顶点坐标：（1）； （2）； （3） 2、说出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值。 3．想一想：二次函数的图像是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象，如有什么关系呢？我们这节课就来研究形如的函数的图像与性质。 揭示课题 写出下列函数的开口方向，对称轴及顶点坐标，并交流； 口答，复习性质。 思考、猜测函数与可能的关系，积极寻找方法验证猜想。 复习函数和图象与的图像的关系，复习的性质，为本节课探索函数和函数的图象和性质起到先行组织者的作用。 激发好奇心与求知欲，同时为学生的探究指明方向与方法，使学生在心理上把与建立联系。 二、类比探究 1、问题：你能把函数通过配方法变成的形式吗？把你的方法与同学交流交流。 2、由于函数 。因此，我们先研究函数的图象。 小组合作，尝试将它变成顶点式，再猜测它的性质。 学生已经学习过通过配方法求二次三项式的最值，或证明二次三项式非负。故此处配方应该是一些学生能够完成的，让学生完成并交流，为今后的最值，顶点坐标等提供技术储备。 教学步骤 教师活动 学生活动 活动目的 二、类比探究 3、在同一坐标系中作出函数和的图象． ⑴完成下表,并比较和的值,它们之间有什么关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 （2）在同一坐标系中作出函数和的图象。 （3）观察、比较，函数的图象与函数的图象在什么关系？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？ （4）x取哪些值时，函数的值随x的值的增大而增大（减小）？ 4、想一想，函数的图象又该是什么样的呢？它的顶点坐标、对称轴又是什么呢？ 5、猜一猜，函数，的图象与性质又是什么样的呢？ 6、师用多媒体展示两条抛物线。 填表，观察表中反映的规律，发现比的值落后一个单位； 学生动手独立画图象，并观察图象的特征，根据特征思考相关问题，把握函数图象的性质，然后再全班交流，相互印证。 在先前的表格中下列表、在先前的坐标系中画出图象，找出其对称轴、顶点坐标、最值等。感受函数与函数和函数的图象联系与区别。 学生猜测、交流，说明理由；再观察图象，验证猜想，并根据图象说出它们的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值以及y随x变化的趋势。体会a、h对函数图象的影响作用。 先从探究形如的函数着手，便于学生将之与函数相对比、联系；体现由简到繁、由易到难的思想，有利于学生探究、认识和理解。 给予学生充分时间，让学生经历独立画图、观察、