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反比例函数与几何图形 横店中学 张涛 教学目标 知识与技能 能熟练运用反比例函数图像的对称性，求图像上点的坐标问题。 灵活的把反比例函数图像上的一点的横坐标及纵坐标用同一个未知数表示，并能找出这个未知数的等式。 过程与方法 通过观察图形的结构特点，得到问题中所涉及的知识点，培养学生分析问题和解决问题的能力。 情感态度 鼓励学生自主探究，养成自觉反思的良好习惯，培养学生不怕困难，勇于探索的精神。 教学重点：灵活的运用反比例函数的规律及几何图形中的全等、相似求有关k值问题。 教学难点：找出反比例函数图像上一点的横坐标及纵坐标用同一个未知数表示的等式。 教学过程 知识回顾 反比例函数图像上的一点到两坐标轴的距离与两坐标轴所围成矩形的面积与k有什么关系？ 例如：直线y x与双曲线y 的一个交点为A，且OA 2，则k 反比例函数图像的对称轴是什么？ 二、师生互动，课堂探究 例一：如图，直线y x+4与x轴、y轴交于A、B两点，与y 相交于C、D两点，过C点作CE⊥y轴，垂足为E点，S△BDE ，则k 分析：作DM⊥x轴，交x轴于点M，DF⊥y轴，交y轴于点F。 由于△AOB为等腰直角三角形，由对称性可知，△ADM ≌△BCE。 设BE CE m，m 4-m ，m 1，C（-1，3），k -3 练习：如图，直线y x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，与y x 0 的图像交于C、D两点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F，若△AOD的面积与△AEF的面积之和为 时，则k 提示：【此题关键要从对称性着手】 例二：如图，反比例函数y k 0 与直线y x+4交于C、D两点，S△OCD 2S△AOC，则k 分析： ∵ y 与y x+4都关于y -x对称 ∴ S△AOC S△OBD ∵ S△OCD 2S△AOC 设S△AOC m ∴ m+m+2m 8 ∴ m 2 ∴x4 yc 2 ∴yc 1 C -3,1 ∴k -3 练习：如图，直线y -x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，与双曲线y 相交于C、D两点，当b 时，S△BOC + S△AOD S△COD。 例三：如图，直线y -2x-2分别与两坐标轴交于A、B两点，C为双曲线y x 0 上的一点，AC交y 轴于点D，且D为AC的中点，若△ABC的面积为，则k 分析：作CE⊥y轴交y轴于点E，CF⊥x轴交x于点F D为中点可知CE AO OF 1 设C（1，k） ∴S△ABD + S△BDC 即 （2+）x1 + （2+）x1 ,k 1 练习： 如图，直线y –x与双曲线y 交于A、B两点，C（5，0）为x轴正半轴上一点，若∠ACB 90°，则k 例四：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（2，0）。将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。反比例函数y 的图像经过点A，则k 分析：利用△OAG ∽△ONM，可求得GA 1 即A（1，2） K 2 练习：如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，直线y - -1经过A，C两点，过D点的双曲线y 恰好经过AC的中点M，则k 三、课堂回顾与小结 1、这节的学习内容是什么？ 2、通过这节课的学习，你学到了什么？ 四、作业 1．如图，点Ｐ为双曲线y x 0 上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y x 0 于C、D，连CD，若S△PCD 1，则k 2．如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线y x 0 恰好经过点E， 若k 4，则矩形ABCD的面积为 若AB 4，AD 2，则k的值是 3. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E为CD的中点，点A，E在双曲线y 上，则S矩形ABCD y C x O A D B A