II序列相关检验79-86.docVIP

§5.4 序列相关检验 序列相关的概念： 在线性回归模型 即：　　中， 有关随机误差间的不相关，即： 　只是一种假设，是复杂客观现象的一种抽象简化，是为了问题处理的方便（且“通常”下“可行”）． 实际上，把看作是一个随机变量的前后期取值，则可能有以下两种情形： ①　确不相关，则称序列为序列不相关； 若使得时，称为序列相关． 　注：若序列相关 而作为序列不相关处理，这往往对问题的处理失真较大，应引起适当注意．　　 　　　　下面讨论的序列相关性： 误差项的特点： 当序列相关时，对某，它通常依赖于中的某些，即： 　　　　　　　　　　　　 若，称具有一阶自回归形式； 若，称具有高阶自回归形式． 对高阶或一般情况的讨论通常比较复杂，但对一阶线性自回归形式 　　　　　，　有： 　　　 则　当，亦即 在（误差项序列相关）下， 虽能用最小二乘法估出而得到线性回归方程； 且即无偏． 但不能具有最小方差的特性．这时将会出现显著性检验失效，预测不准确或无法进行有效控制．给最小二乘法的应用带来很大困难．为此： 序列相关的检验： 　１．图示（直观）检验法：　　　　 检验步骤： 用观察值按最小二乘法求得 回归方程； 计算残差值 在坐标系中描出各点． 若坐标系中的散点大部分在Ｉ、III象限，则误差列为序列正相关； 若坐标系中的散点大部分在II、IV象限，则误差列为序列负相关； 若坐标系中的散点杂乱无章，则误差列为序列不相关．（如右上图） 杜宾－瓦特森（Ｄ－Ｗ）检验法： 　　误差列是否为 具有一阶线性自回归形式的序列相关问题，可转化为检验问题：　　　　 　　　　　　　　构造统计量　　 　可以证明：（Ｐ371） 　当ｎ较大时，有： 　　　　　　 　　　其中： 　　　显然　　　　从而　　　． 且当时，有：，则误差列完全一阶自线性序列(正、负)相关； 当 时，有：（接受），则误差列不存在自相关问题； 当 时，有：，则误差列存在一定程度的正相关； 当 时，有：，则误差列存在一定程度的负相关．(如图) 为解决“一定程度”的这种模糊概念问题，有， 在下的上、下界值表（P576），可查得和的值． 且有结论： 当 时，拒绝．即：误差列序列相关； 当 时，接受．即：误差列序列不相关； 当 时，不能确定的相关性． 注：Ｄ－Ｗ 检验法的缺限是：(i) 存在不确定域；(ii) 只适用于一阶自回归形式． 四．误差项存在序列相关时的估计法： 由前面的学习知：当误差列存在序列相关时，所估出的回归方程将会出现较大 的失真．失真的原因可能与模型的选取不当有关．这时可通过调整模型去消除的序 列相关性；若调整后仍不能消除的序列相关性，这时应当接受现实，采取以下方法 去消除的序列相关性，以估出合理的回归方程． 　　设 已确定具有一阶自回归形式，以下分两种情况讨论： １．若已知，这时可对原始观察数据进行差分修改，即： 设　 则 两式相减(称为差分)，得： 　　　 令　， ， ， ，…　，， 有：　… 　　　　　　其中：　　． 该回归模型即为无序列相关性的合理的模型． 这时，利用新数据 … 如下表：　 使用“最小二乘估计法” 求出 的估计值， 即得 合理的回归方程 　． １．若未知，则需反复用迭代法求 的估计值．迭代方法如下： 对模型 　　用“最小二乘估计法” 求出 的估计值， 　得 第一次回归方程： 由　 若接近（即：在相关域），则把作为已知的相关系数， 对（1）作差分　即，重复“1．”的过程，得： 　　 由　．下看接近？ 　　　即：对进行检验　 ， 若接受，即 通过序列不相关检验，则停止迭代，认可方程(3)　； 若拒绝，即 仍序列相关，则继续迭代．　即 再把作为已知的， 对（２）作差分　，重复“1．”的过程，得： 　 由　．下看接近？ 　　 即：对进行检验　 ， 若接受，即 通过序列不相关检验，则停止迭代，认可方程(４)　； 若拒绝，即 仍序列相关，则继续迭代　…　…　…　…　． 例：（Ｐ375）测得样本数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 255.7 263.3 275.4 278.3 296.7 309.3 315.8 318.8 330 340.2 350.7 367.3 381.3 406.5 430.8 451.5 116.5 120.8 124.4 125.5 131.7 136.2 138.7 140.2 146.8 149.6 153 158.2 163.2 170.5 178.2 135.9 试在下，求序列不相关的一元线性回归方程． 解：由用“最小二乘估计法”求得一元回归方程： 为检验是否存在序列相关问题，列表