【同步练测】：集合与集合的表示方法资料.docVIP

1.1 集合与集合的表示方法 一、选择题 每小题6分，共36分 1.考察下列每组对象： （1）体重较轻的人；（2）某校2013年秋季在校的所有高个子同学；（3）不超过20的非负数； （4）方程x2－9 0的解；（5）直角坐标平面第一象限内的所有点.其中能构成集合的是（ ） A.（1）（3） B.（2）（3） C.（3）（4）（5） D.（1）（2）（3） 2.下列四个说法中正确的个数是 ①集合N中最小的数为1；②若aN，则－aN； ③若aN，bN，ab，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. A.0 B.1 C.2 D.3 3.由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是 A.1 B.－2 C.6 D.2 4.已知集合S的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是 A.0M B.2M C.－4M D.4M 6.现定义一种运算☆：当都是正偶数或都是正奇数时，☆；当中一个为正奇数，另一个为正偶数时，☆，则集合中的元素个数是（　　） A.21 B.26 C.31 D.41 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.用“”或“”填空. 1 －3 ______N； 2 3.14 ______Q； 3 ______Z； 4 － ______R； 5 1 ______N*； 6 0 _______N. 8.由实数x，－x，，所组成的集合里最多有_____个元素. 9.由下列对象组成的集体属于集合的是________ 填序号 . ①不超过e的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市； ④平方后等于自身的数； ⑤某校高一 2 班中考成绩在500分以上的学生. 三、解答题（共46分） 10.（14分）用适当的方法表示集合（1）（2）（3），用另一种方法表示集合（4）（5）（6）. （1）21的正约数构成的集合； （2）-9的一次因式组成的集合； （3）直角坐标系下第二象限内的点组成的集合； （4）； （5）； （6）. 11.（15分）设为两个非空实数集合，中含有0,2,5三个元素，中含有1,2,6三个元素，定义集合中的元素是，其中，则中元素的个数是多少？ 12.（17分）设A为实数集，且满足条件：若，则.求证： （1）若，则中必还有另外两个元素； （2）集合不可能是单元素集. 1.1 集合与集合的表示方法（必修1人教B版） 1. C 解析：（1）中“体重较轻”不是一个明确的标准，对于某个人是否“较轻”无法客观地判断，因此不能构成集合；类似地，（2）同样也不能构成集合；（3）任给一个实数x，可以明确地判断它是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，（4）也能构成集合；（5）横、纵坐标均大于零的点，就是第一象限内的点，故（5）也能构成集合. 2. A 解析：N是自然数集，最小的自然数是0，故①错； 当为0时，也为0，是自然数，故②错； ③中a+b的最小值应为1，故③错；[来源：全,品…中高*考+网] “所有小的正数”范围不明确，不满足集合元素的确定性，所以不能构成集合，故④错.故选A. 3. C 解析：逐个验证，看是否符合元素的互异性. 当a 1时，a2 2－a 1，不满足互异性； 当时，，不满足互异性； 当时，，，此时可以组成一个集合； 当时，，不满足互异性.故选C. 4. D 解析：由元素的互异性知a，b，c均不相等,故一定不是等腰三角形. 5. D 解析　当x，y，z中三个为正、两个为正、一个为正、全为负时，代数式的值分别为4，0，0，－4，∴ . 6.D 解析：利用题中的定义，将集合M中满足公共属性a☆b 36，a∈N*，b∈N*的元素（a，b）列出，得到集合中元素的个数.由题意可知：当都是正偶数或都是正奇数时有a+b 36，得a 1，b 35；a 2，b 34；…；a 35，b 1.共35个（a，b）.当m，n中一个为正奇数，另一个为正偶数时有ab 36，得a 1， b 36；a 3，b 12；a 4，b 9；a 9，b 4；a 12，b 3；a 36，b 1.共6个（a，b）.故集合M （a，b）|a☆b 36，a∈N*，b∈N* 中的元素个数是35+6 41.故选D. 7. （1）　（2）　（3） 　（4）（5）　（6） 解析：理解各符号的意义是解决本题的关键. N是自然数集，N*是正整数集，Q是有理数集，Z是整数集，R是实数集. 8.