函数概念18340课件文本.pptVIP

* 2.初中所学函数概念可表述为： 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数,x叫做自变量. 问题一： 是函数吗？ 问题二： 与 是同一个函数吗 ？ 复习回顾 1.初中学习过哪些函数？ 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 1 －1 2 －2 3 －3 1 4 9 A B （2） f ：乘2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 A B （1） f ：求平方 1 2 3 4 1 A B （3） f ：求倒数 特点： （1）一对一 （2）二对一 （3）一对一 §2对函数概念的进一步认识 一、函数的定义： 设A、B是非空的数集, 如果按照某个对应关系 f, 对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数 f(x)与之对应, 那么就把对应关系 f 叫作定义在集合A上的函数.记作 f：A→B, 或 y=f(x), x∈A. 其中x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值相对应的y[或f(x)]值叫做函数值, 函数值的集合｛y |y=f (x), x∈A｝叫做函数的值域. 2.1 函数概念 注意1： （1）函数是非空的数集到非空的数集上的一种对应； （2）符号“f：A→B ”表示A到B的一个函数,它有三个要素：定义域、值域（不一定是集合B）、对应关系,三者缺一不可； （3）集合A中数的任意性,集合B中数的唯一性； （4）f 表示对应关系,在不同的函数中, f 的具体含义不一样； （5）f(x)是一个符号,绝对不能理解为f 与x的乘积. 1 －1 2 －2 3 －3 1 4 9 A B （2） f ：乘2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 A B （1） f ：求平方 1 2 3 4 1 A B （3） f ：求倒数 一、函数的定义： 设A、B是非空的数集, 如果按照某个对应关系 f, 对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数 f(x)与之对应, 那么就把对应关系 f 叫作定义在集合A上的函数.记作 f：A→B, 或 y=f(x), x∈A. 其中x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值相对应的y[或f(x)]值叫做函数值, 函数值的集合｛y |y=f (x), x∈A｝叫做函数的值域. 2.1 函数概念 注意2： 两种定义的比较 （1）相同点： ①实质一样； ②定义域，值域意义一致； ③对应关系一致. （2）不同点： ①传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动； ②近代定义从集合对应观 点出发，描述范围更广泛，更具有一般性. 二、区间的概念： 设a、b是两个数,而且ab.我们作出规定： （1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间, 表示为 _____； （2）满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间, 表示为______； （3）满足不等式a≤xb（或ax≤b）的实数x的集合叫做 左闭右开（或左开右闭）区间, 表示为_____,或______. 其中,实数a、b都叫做相应区间的端点. [a, b] (a, b) [a, b) (a, b] (a, b] 左开右闭区间 ｛x| a x ≤b ｝ [a, b) 左闭右开区间 ｛x| a ≤ xb ｝ (a, b) 开区间 ｛x| axb ｝ [a, b] 闭区间 ｛x| a≤x≤b ｝ 数轴表示 符号 名称 定义 a b a b a b a b （–∞,b] ｛x|x≤b｝ （–∞,b) ｛x|xb｝ （a ,+∞） ｛x|x＞a｝ [a,+∞ ） ｛x|x≥a｝ （–∞,+∞） R 数轴表示 符号 定义 a a b b 三、例题与练习： 1.求函数定义域 例2.某山海拔7 500m,海平面温度为25oC，气温是高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6oC.请你用解析表达式表示出气温T 随高度x变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域. 例1.求下列函数的定义域： 求函数y= f(x)的定义域时应注意下列情形： （5）如果 f (x)具有实际意义时, 那么函数的定义域除了要考虑上述情形外还要考虑自变量的实际意义. （1）如果 f (x)是整式, 那么函数的定义域是R； （2）如果 f (x)是分式, 那么函数的定义域是使分母不为零的实数的集合； （3）如果 f (x)含有偶次根式, 那么函数的定义域是使根号内的式子取非负的实数的集合； （4）如果 f (x)是由几个部分的数学式子构成的