[]充分条件与必要条件学案(人教A版选修-)资料.docVIP

§1.2　充分条件与必要条件 . 知识点一　充分、必要条件的判断 　指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答．) (1)△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC； (2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. 解　(1)p是q的充要条件． (2)∵其逆否命题：x＝2且y＝6x＋y＝8， ∴p是q的充分不必要条件． (3)取A＝120°，B＝30°，pDq，又取A＝30°， B＝120°，qDp，∴p是q的既不充分又不必要条件． (4)∵p＝{(1,2)}，q＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，pq， ∴p是q的充分不必要条件． 知识点二　根据充分、必要条件求参数的取值范围 　已知命题p：|1－|≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)．若綈p是綈q的必要非充分条件，试求实数m的取值范围． 解　由|1－|≤2，得－2≤x≤10. 所以綈p：A＝{x|x－2或x10}． 由x2－2x＋1－m2≤0(m0)，得1－m≤x≤1＋m， 所以綈q：B＝{x|x1－m或x1＋m，m0}． 因为綈p是綈q的必要非充分条件，所以B是A的真子集， 所以或 解得满足条件的m的取值范围是[9，＋∞)． 知识点三　充要条件的证明 　试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0. 证明　必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根， 所以Δ＝b2－4ac0，x1x2＝0，所以ac0. 充分性：由ac0可推得， Δ＝b2－4ac0及x1x2＝0， 所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(北京高考)“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　如果函数f(x)在R上为增函数，根据反函数的定义可知，原函数存在反函数，而反之不成立，当原函数存在反函数时，该函数f(x)可能在R上为减函数． 答案　B 2．(浙江高考)“x＞1”是“x2＞x”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由x2x得x0或x1.∴由“x1”“x2x”而“x2x”D/“x1”，∴“x1”是“x2x”的充分不必要条件． 答案　A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．a2＋(b－1)2＝0是a(b－1)＝0的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由a2＋(b－1)2＝0，即a＝0，b＝1， 所以a(b－1)＝0；由a(b－1)＝0，得a＝0或b＝1， 当a＝0或b＝1时，a2＋(b－1)2不一定为0，故选A. 2．设α、β∈(－，)，那么“αβ”是“tanαtanβ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　由于y＝tanx在(－，)是增函数，所以当α，β∈(－，)时，“αβ”“tanαtanβ”，故选C. 3．a0，b0的一个必要条件为(　　) A．a＋b0 B．a－b0 C.1 D.－1 答案　A 解析　由题意可知a0，b0是结论，因找的是必要条件．即由结论能推出条件，由条件推不出结论来，a0，b0a＋b0，但a＋b0D/a0，b0，故选A. 4．命题“函数f(x)＝x2－ax＋b在区间[1，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件是(　　) A．a B．a≥ C．a≤ D．a≤ 答案　C 解析　对于f(x)＝x2－ax＋b，其图象的对称轴为x＝a，要使函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，只须a≤1.得a≤，但要找的是充分不必要条件，因≤.即由a≤能推出f(x)在[1，＋∞)上是增函数，故a≤是充分不必要条件． 5．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件． 答案　必要不充分 解析　由b2＝acD/a，b，c成等比数列， 例如：a＝0，b＝0，c＝5. 若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义知b2＝ac. 6．“cosα＝－”是“α＝2kπ＋π，k∈Z”的________条件． 答案　必要不充分 解析　由cosα＝－α＝2kπ＋π或α＝2kπ＋，k∈Z，由α＝2kπ＋πcosα＝－，故答案为必要不充分条件