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* 第九章 线性系统的状态变量分析 重点：状态变量及相变量和对角变量法 输出矢量 激励矢量 第二节 状态方程的编排 熟练掌握 1 电系统的状态方程编写 2 输入－输出方程编写(直接和并联模拟法) 一 电路系统的状态方程 1)选状态变量:独立的储能元件：通常uC , iL 为状态变量 2）写状态方程 例1：写下图所示电路的状态方程 2）写状态方程 x=[x1 x2 ? xn]T \ n?n \ n?r 二 从输入－输出方程编写状态方程 例1：(P3+8p2+19p+12)y(t)=(4P+10)e(t) 1 直接模拟法 10 取q,q和q为状态变量，并设q=x1,q=x2,q=x3 10 x1 x2 x3 x’3 状态方程： 输出方程： r(t)=10x1+4x2 相变量：取q,q和q为状态变量 10 mn x1 x2 xn 1:取q(t)及qk(t)(k=1,…,n-1)作为状态变量[x1,x2…xn] 2:写状态方程 mn 3:写输出方程 mn 状态方程 取相变量为状态变量 输出方程 注意：分母最高项系数为1 2 并联模拟 x(t)= -a x(t)+e(t) 一阶模拟图 r(t)=x1+x2-2x3 x1(t)= - x1+e(t) x2(t)= - 3x2+e(t) x3(t)= - 4x3+e(t) 状态方程 输出方程 r(t)=x1+x2-2x3 x1(t)= - x1+e(t) x2(t)= - 3x2+e(t) x3(t)= - 4x3+e(t) 对角量 mn,且没有重根 1 x n x 2 x 状态方程 输出方程 第三节 状态方程复频域解及稳定性 状态方程标准形式为 其中为A、B、C、D常数矩阵 ，X、E Y是t 的函数 y=Cx+DE 时域法 频域法 解析法 数值法 一 状态方程复频域解 且 例：已知一系统状态和输出方程如下 解: 设 x1 x2的拉氏变换为X1(S), X2 (S) x1 S X1(S)- x1(0) x2 SX2(S)- x2(0) *
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