函数的表示法课件文本.pptVIP

函数的推广——映射 函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。 判断以下关系是否为映射？ 映射小结: 小结： 作业： （1）课本 习题（A组）7、9、10 （2）世纪金榜 * （1）炮弹发射 （解析法） h 130t-5t2 （0≤t≤26） （2）南极臭氧层空洞 （图象法） （3）恩格尔系数 （列表法） 解析法 注：用解析法必须注明函数的定义域。 y 5 列表法 25 20 15 10 5 钱数y 5 4 3 2 1 笔记本数x 图像法 三种表示方法的特点 解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。 思考：如何判断一个图象是不是函数图象？ 平行于 轴的直线 或 轴 与图象至多一个交点。 34560.5 1993 26651.9 1992 21662.5 1991 18598.4 1990 生产总值 年份 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 82.6 75.7 80.3 85.4 78.3 88.2 班平均分 82 75 72 73 65 68 赵 磊 80 86 75 88 76 90 张 城 95 88 92 91 87 98 王 伟 第六次 第五次 第四次 第三次 第二次 第一次 设测试序号为X，成绩为Y， （1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？ 图象法呢？ （2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？ 例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 5公里以内（含5公里），票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价y与 里程x之间的函数解析式，并画出函数的图象． 解：设票价为 元，里程为 元，由题意可知，自变量 的取值范围是（0，20］，由票价制定规则，可以得到函数解析式为： 1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的 不同取值范围, 对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 已知函数 （1）求 的值； 2 若 ，求 的值； 3 若 ，求 的取值范围。 映射定义： 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个元素X ，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应 ：A→B为从集合A到集合B的一个映射。 把集合A中的元素叫做原象，把集合B中与A中的元素相对应的元素叫做象。集合A叫原象集，集合B叫做象所在集合。（集合B不是象集） 9 4 1 3 ?3 2 ?2 1 ?1 30? 45? 60? 90? 1 ?1 2 ?2 3 ?3 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 开平方 求正弦 求平方 乘以2 （1） （2） （3） （4） 请说出映射中的对应法则以及象与原象。 例5、以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？ （1）集合A P︱P是数轴上的点 ，集合B R， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （3）集合A x︱x是三角形 ，集合B x︱x是圆 ，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）集合A x︱x是新华中学的班级 ，集合B x︱x是新华中学的学生 ，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。 （2 集合A P︱P是平面直角坐标系中的点 ,集合B ︱ ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； 思考： 对于例5，如果将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应它的班级。 那么对应f：B A是从集合B到集合A的映射吗？ （3）集合A x︱x是三角形 ，集合B x︱x是圆 ，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）集合A x︱x是新华中学的班级 ，集合B x︱x是新华中学的学生 ，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。 对于例5，如果将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每