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6.8简单线性规划 一、明确复习目标 1．理解二元一次不等式表示平面区域 2．了解线性规划的意义，并会简单的应用二．建构知识网络 1． ： 在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0）及点，则 (1)若，，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线的上方的区域； (2)若，，则点P在直线的下方，此时不等式表示直线的下方的区域； (3) 若， 我们都把中y项的系数B化为正值． 2． 线性规划 (1)满足线性约束条件的解叫可行解所有可行解组成的集合叫可行域； (2)在数学或实际中，常需要求出满足不等式组的解中，使目标函数取得最大值或最小值的解 (叫最优解)，这里约束条件和目标函数都是的一次式，所以我们把这类问题叫线性规划． 3．解线性规划问题， 找出约束条件和目标函数是关键，必须认真分析题目，理清头绪，量多时可以列成表格，找出所有约束条件， 列出不等式组，再结合图形求出最优解． 4．若实际问题要求最优解必为整数，而我们利用图解法得到的解不是整数解，应作适当的调整，方法是以“与线性目标函数的直线的距离”，在直线附近找出与此直线距离最近的点．三、双基题目练练手 1．(2006天津)设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值（ ） A． B． C． D． 2． (2006广东) 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 A B C D 3．已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则m= （ ） A． B． C． 1 D． 4 4． 不等式表示的平面区域的面积等于__________； 5．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克 甲、乙产品每千克可获利润分别为元． 月初一次性购进本月用原料A、B各千克． 要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大． 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为__________ 6．（2006北京）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______，最大值等于____________． 7．(2005江西)设实数x， y满足 ． 8．不等式组表示的平面区域的面积等于________． 四、经典例题做一做 【例1】设满足约束条件分别求：(1) ，(2) ，(3) (均为整数)的最大值，最小值． 【例2】某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h（）从A港出发到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h（）自B港向距300 km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h （1）作图表示满足上述条件的x、y范围； （2）如果已知所需的经费p =100+3×（5－x）+2×（8－y）（元）， 那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元? 【例3】某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：(表中单位:百元) 资 金 单位产品所需资金 月资金供应量 空调机 洗衣机 成 本 30 20 300 劳动力:工资 5 10 110 单位利润 6 8 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少? 【例4】某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低? 五．提炼总结以为师 1．二元一次不等式表示的区域，线性规划等 2解线性规划问题的步骤： (1)先设变量，列出约束条件和目标函数； （2）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解；