《优化探究》201届高三数学理科二轮复习专题演练1-6-1第一讲 空间几何体.docVIP

1-6-1第一讲　空间几何体 一、选择题 1．(2012年青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是(　　) A．②③④　　　　　　　　　B．①②③ C．①③④ D．①②④ 解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形． 答案：A 2．(2012年高考课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 解析：利用截面圆的性质先求得球的半径长． 如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点， 则OO′＝，O′M＝1， ∴OM＝＝，即球的半径为， ∴V＝π()3＝4π. 答案：B 3．(2012年高考江西卷)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(　　) A. B．5 C. D．4 解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解． 由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V＝Sh＝4. 答案：D 4．(2012年郑州模拟)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为(　　) A．6＋ B．6＋2 C．8＋ D．8＋2 解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×(×1×2)＋(2×＋1×2＋2×2)＝8＋2，选D. 答案：D 5．如图，正方体ABCD -A′B′C′D′的棱长为4，动点E、F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积(　　) A．与点E、F位置有关 B．与点Q位置有关 C．与点E、F、Q位置都有关 D．与点E、F、Q位置均无关，是定值 解析：因为VA′－EFQ＝VQ－A′EF＝×(×2×4)×4＝，故三棱锥A′-EFQ的体积与点E、F、Q的位置均无关，是定值． 答案：D 二、填空题 6．(2012年高考山东卷)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为________． 解析：利用三棱锥的体积公式直接求解． VD1-EDF＝VF-DD1E＝S△D1DE·AB ＝××1×1×1＝. 答案： 7．在三棱锥A-BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________． 解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为R，则，得a2＋b2＋c2＝43，即(2R)2＝a2＋b2＋c2＝43，易知R即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πR2＝43π. 答案：43π 8．(2012年高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． 解析：将三视图还原为直观图后求解． 根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38. 答案：38 三、解答题 9．某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD -EFGH. (1)请画出该标识墩的侧视图； (2)求该标识墩的体积． 解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方形ABCD-EFGH，故其侧视图与正视图全等．该标识墩的侧视图如图所示． (2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40 cm的正方形，长方体的高为20 cm，正四棱锥的高为60 cm. 故该标识墩的体积V＝VP－EFGH＋VABCD-EFGH ＝×40×40×60＋40×40×20＝64 000(cm3)． 10．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形． (1)若M为CB的中点，证明：MA∥平面CNB1； (2)求这个几何体的体积． 解析：(1)证明：取CB1的中点P，连接MP，NP.因为M为CB的中点，所以MP∥BB1，且MP＝BB1.由三视图可知，四边形ABB1N为直角梯形，AN∥BB1且AN＝BB1，则MP∥AN且MP＝AN，所以四边形ANPM为平行四边形，所以AM∥NP. 又因为AM平面 CNB1，NP平面CNB1，所以AM∥平面CNB1. (2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BC⊥BA，BC⊥B1B.又BB1与BA相交于点B，连接BN，所以BC⊥平面ABB1N，所以BC为三棱锥C-ABN的高．取BB1的中点Q，连接