2014大连全等三角形讲义(学生用).docVIP

全等三角形 一、知识 注意：三角形全等的判定中没有“SSA”，更没有AAA。 二、经典例题： 1、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错 　　例　如图所示，若△ABC中的∠A 300，∠B 700，AC 17cm；若△DEF的∠D 700，∠E 800，E 17cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ 　　错解：△ABC与△DEF全等． 　　错解分析：AC是∠B的对边，DE是∠F的对边，而∠B≠∠F，所以这两个三角形不全等． 　　正确解法：△ABC与△DEF不全等． 　　．、利用两边及一边对应相等说明全等出错 　　例　如图,已知△ABC中,AB AC,D、E分别是AB、AC的点，且CD BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由. 　　. 　　、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错 　　例　如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F．求证：BE CF． 　　正确证法：在△AED和△AFDCDF（HL）．4、观察图形出现重复或遗漏出错　　例　如图所示，在等边△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上一点（不是中点），且AD BE CF，图中全等三角形组数为（　　）.　　　Ａ.3组　　　Ｂ.4组　　　Ｃ.5组　　　Ｄ.6组　　　错解：A.错解分析　没有灵活运用所给条件，只是直接运用了已知条件就做出判断.全等三角形共有6组，分别是：△ABE≌CAD，△ABE≌BCF，△CAD≌BCF，△ABF≌CAE，△ABF≌BCD，△CAE≌BCD.　　正解： 5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______． 6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______． 7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______． 8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______． 9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______． （二）、 1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　） A． B． C．△APE≌△APF　　D． 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　） A．①和②　　B．②和③　　C．①和③　　D．①②③ 3．如图8， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　） A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　） A．形状相同　　　B．周长相等　　　C．面积相等　　　D．全等 5．如图9，，，下列结论错误的是（　　） A．△ABE≌△ACD　　B．△ABD≌△ACE　　C．∠DAE 40°　　D．∠C 30° 6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　） A．5对　　　B．4对　　　C．3对　　　D．2对 7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　） A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4　　　　D．∠C＝90°，AB＝6 （三）、 1．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 ． 结果精确到1mm，不要求写画法 ． 2．已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，． 求证：（1）；（2）． 3．如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA和CA上取； ②在BC上取； ③量出D