一认识圆和圆的概念.pptVIP

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 授课类型：新 课 授 课 人：陈俊霞 圆、弧、弦、的概念。 圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合 弧：圆上两点间的部分 弦：圆上两点间的线段 如图：⊙O中 A B 弦A B 圆 ② 如图：AB为⊙O的直径，把⊙O沿着直径AB折叠，直径两旁的部分互相重合，由此说明圆是一个轴对称图形。，若把圆绕圆心O旋转180°也能够与原来图形相重合，这又说明圆是一个中心对称图形。 ③ 若把圆绕圆心O旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，由此说明圆还具有什么特性?即圆具有旋转不变性，这是圆所特有的性质. 人们对圆的旋转不变性的利用。a、日常生活中的应用，例如：车轮做成圆形具有什么好处？若做成椭圆形或其它形状，人们的感觉会是什么样的？b、在“几何”解题中的应用。 2、圆心角：顶点在圆心的角。 弦心距：从圆心到弦的距离。 3如图： ⊙O中，∠AOB ∠AOB ∠α 将∠AOB部分逆时针旋转 事先将∠AOB及弧剪掉 使OA与OA重合,由圆的旋转不变性得出结论OB与OB重合 OA OA OB OB AB与AB重合， AB与AB重合，OM与OM重合 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,弦相等,弦心距也相等. 数学式子表示:同圆或等圆中 [② AB AB ① ∠AOB ∠AOB ③ AB AB 简记为：知其一必知其三 ④ OM OM] 若去掉“同圆或等圆中”,此命题是否还是一个真命题？ 题 设 结 论 同圆或等圆中 ②所对的弧相等 ①相等的圆心角 ｛ ②所对的弧相等 ③弦相等 ④弦心距相等 4、反馈练习：为了强调“在同圆或等圆中”，可用反例来说明。 练习如图： ∠AOB ∠AOB 但AB≠AB AB≠AB 推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧或两条弦的弦心距有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都相等。作课本练习1，让学生观察图片进行填空。 补充练习，如图： AB 2AC 但 AB≠2AC （AB∠2AC） 题 设 结 论 同圆或等圆中 ②所对的弧相等 ①相等的圆心角 ｛ ③弦相等 ④弦心距相等 4、反馈练习：为了强调“在同圆或等圆中”，可用反例来说明。 练习如图： ∠AOB ∠AOB 但AB≠AB AB≠AB ,交换上面数学式子中题设与任一结论,其命题都真吗? 由此得出结论。 推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧或两条弦的弦心距有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都相等。作课本练习1，让学生观察图片进行填空。 补充练习，如图： AB 2AC 但 AB≠2AC （AB∠2AC） （由此说明：定理、推论中，只具有相等关系，不具有倍数或其它关系） 5、应用举例： 例1、如图点O是∠EPF平分线上一点，以O为圆心的圆和角两边分别交于A、B、C、D，求证：AB CD 分析：证弦相等，可证弧、弦心距 或圆心角相等，由已知条件知， 可证弦 心距相等 证明：作OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N、∠MPO ∠NPO OM∠⊥AB ON⊥CD OM ON AB CD BC AD BC 例2、已知如图 AD BC 求证：AB CD 分析 ：弦等 弧等 加AC 弧等（CD AB） AB CD 证明：AD BC AD BC AD+AC BC+AC 即 DC AB ∴AB CD 延伸训练：（思考题） 已知：如图：弦CD⊥AB CP平分 ∠DCO，连PA、PB 求证：PA PB 分析：综合分析已知、求证，可连证OP⊥AB，利用重径定理证明结论。 过圆心 平分弧 （等弧对等弦） 垂直弦 五、课堂小结：1、圆的旋转不变性 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、 定理及推论。 3、常作的辅助线：弦心距、弦端点的半径 六、作业布置： 1、84页2、3、4 2、上面思考题选作 谢谢观看！再见 请多加指导 * 授课类型：新 课 授 课 人：陈俊霞 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 ? 一、教学目标： 1、使学生理解圆的旋转不变性。 2、使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，并能应用这些关系定理证明一些问题。 3、培养学生动手动脑能力及想象能力，让学生知道实践出智慧，勤奋出成绩的道理，使学生享受成功之快乐。 4、培养学生总结知识内容，使之条理化以便加深理解记忆，养成良好的学习习惯。 O A B · · O B B O A B 绕圆心旋转任意角度 圆的旋转不变性 圆是中心对称图形 绕圆心旋转180° A B 圆是轴对称图形 沿AB对折 理解记忆 * * *