复变函数与积分变换作业题材.docVIP

14分式线性映射 分式线性变换映射为 （A） （B) （C） (D) 【 D 】2、点关于单位圆周的对称点是 （A） （B） （C） （D）把点分别映射成点 2、关于圆周的对称点是 三、把点分别映射成点 【解】 由分式线性映射的保比性可得 , 化简可得所求映射为 . 四、求把上半平面映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件： （1）； , 根据分式线性映射的保对称性可知. 故可令 , (其中为待定常数) . 又因为, 代入上式得 , 解之可得, 从而所求映射为 . （2）。 , 根据分式线性映射的保对称性可知. 故可令 , (其中为待定常数) . 由此可得 , . 又因为 所以. 从而所求映射为 . 2、求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件： （1） , 故可设 . 又, 代入上式可得 . 从而所求映射为 . （2） , 故可设 , 由上式可得 , . 又因为 所以. 从而所求映射为 . 15唯一确定分式线性映射的条件、几个初等函数所构成的映射 把带形域的一个映射为 （A） （B） （C） （D） 把形域的一个映射为 （A） （B） （C） （D）映射成圆域的一个映射为． 映射将上半平面映射为． 三、求一个共形映射将下列区域映射成上半平面： （1）：， 【解】 如下图所示:　 所求满足要求的映射为 . （2）：； 【解】 如下图所示:　 所求满足要求的映射为 . 四、求把偏心圆环域映射为同心圆环域的一个映射 【解】 如下图所示: 为简便起见，在单位圆内实轴上取一点 映射成原点， 对单位圆而言，根据保对称性，映射成无穷远点 所求的映射为 对园也有保对称性，且为同心圆 则 解得 因此所求映射为 因为单位圆映射成单位圆，则取代入得 故所求映射为 16傅氏变换的概念 设周期函数在一个周期上的表达式为，求的傅里叶级数的指数形式，并作出及振幅与相位频谱图像。 【解】 所以指数形式为： 振幅频谱图 相位频谱图 二、求函数 的傅里叶积分，并作出及振幅与相位频谱图像。 【解】　由于 , 故的傅里叶积分为 . 振幅频谱图 振幅频谱图 17单位脉冲函数 选择题： 【 B 】1、下面结论不正确的是 (B) （C）是偶函数 (D)的傅里叶变换是 【 D 】2、函数的傅里叶变换是 （B） （C） （D） 填空题： 单位跳跃函数的傅里叶变换是 衰减函数的傅里叶变换是 三、求函数的傅里叶变换，并作出及频谱图像。 【解】 四、求函数的傅氏变换，并作出及其频谱图。 【解】 , 则 五、求函数的傅氏逆变换。并作出及其频谱图。 【解】 根据Fourier逆变换的定义, 有 下面取 18傅氏变换的性质 选择题： 【 C 】1、设傅里叶变换，则 （B） （C） （D） 设傅里叶变换，则 （B） （C） （D） 设傅变换（），则傅 （B） （C） （D）设傅里叶变换，则的傅里叶变换．设傅里叶变换，则的傅里叶变换 ． 三、利用傅氏变换的性质，求下列函数的傅氏变换： （1）； 【解】 由于三角函数 , 由Fourier变换原像函数的位移性质, 可得 , 再由Fourier变换像函数的位移性质, 可得 （3） 【解】 由于衰减函数有 F 由相似性质得 F , 由Fourier变换像函数的微分, 可得 （4） 【解】 由于 , 而 , 再由Fourier变换的线性性质和像函数的位移性质, 可得 . 四、设，，求。 【解】 根据卷积的定义, , 下面根据的不同取值范围进行讨论. 1) 当时,显然有; 2) 当时, . 19拉斯变换的概念 选择题： 【