高中数学基础知识第一至五讲.doc

第一讲：集合 集合的概念及其表示 1.元素与集合的关系用或表示；集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；描述法；整数集Z；有理数集Q、实数集R; 例1 下列关系式中正确的是（ ） (A) (B) (C)0 (D)0 例2 解集为______. 例3设,已知,求实数的值. 集合间的基本关系 1、集合与集合的关系用，，=表示A是B的子集AB；A是B的真子集AB。； ②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集； ③如果，同时，那么A = B；如果. ④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个. 例4设，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是( ) (A){a}=M (B)M{a} (C){a}M (D)M{a} 例5集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3n+1， n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) (A)SBA (B)S=BA (C)SB=A (D)SB=A 例6用适当的符号填空： ①π___; ②{3.14}____; ③∪R+_____R; ④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k－1, k∈Z}。 例7已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果，那么a的值为___ _. 集合的基本运算 1、集合的交、并、补运算.（如下图） 交 并 补 方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. 2.集合运算中常用结论: ①；②； ③ 例8设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是( ) (A)11 (B)1 (C)16 (D)15 例9已知A={}，B={x|，则A∩B=__________。 例已知集合M={y|y=x2+1，xR}，N={y|y=x+1，xR}，求M∩N。(x，y)| y =x+1},B={y|y =x2+1}, 则A∩B =_____. 例12设全集，则 例13设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B). 基础巩固训练 1.（09年吴川市川西中学09届第四次月考）设全集, 则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A．；B．；C．；D． 2. （韶关09届高三摸底考）已知 则= A．； B．； C．； D． 3. （苏州09届高三调研考）集合的所有子集个数为 4.（09年无锡市高三第一次月考）集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是 5．(2008年天津)设集合，则的取值范围是（ ） A．； B． C．或； D．或 综合提高训练： 6．,则下列关系中立的是( ) A．; B．; C．; D． 7.设，，，记，，则＝( ) A. ; B.; C. ; D. 8．（09届惠州第一次调研考）设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（ ） A．；B．；C．；D． 第一讲参考答案 例1选A;例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵,∴.⑴若,则,此时, ,与已知矛盾,舍去.⑵若,则①当时,.B中有两个元素均为,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当时,,符合题意.综上所述,. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①(,②,③,④ 例7填2例8C 例9 例10解：∵M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}∴ M∩N=M={y|y1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，