第二讲 有理数的运算技巧.doc

第二讲 有理数的运算技巧 一、知识要点 1．有理数的运算：要注意寻求规律，善于巧算；注意运算率的应用，裂项法，错位相消法，用字母代替数简化运算。 2．定义新运算!定义新运算是一种适应性训练，要善于转化，将陌生问题化为熟悉的问题。要学会归纳概括，真正理解新运算的含义 二、基础自测： 1. 2. 3. 4. 5. 三、例题讲解 例1：计算下列各题： ； 例2. 计算：（1）+++++++等于 。 例3：计算：（++……+）（1++……+）-（1++……+）（++…… +） 。 例4：三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，试求的值。 例5：定义 ab a+b-1，ab ab-1，计算：1[ 23 45 ] 例6、我们规定运算“☆”，两数A、B通过“☆”运算可得（A+2）×2-B，即 A☆B （A+2）×2-B，例如3☆5 （3+2）×2-5 5 求①6☆7的值， ②6☆7与7☆6相等吗？ 四、强化训练： 一、选择题： 1、1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中（ ） A.至少有一个是零； B.至少有988个正数； C.至少有一个是负数； D.至多有1995个是负数。 2.若ab≠0，则+不能等于-2，0，1，2这四个数中的（ ） A.-2 B.0 C.1 D.2 3、 计算：1-（+++……+）等于（ ） A. B. C. D.1 4、定义a☆b ，则2☆（2☆2）等于（ ） A.2 B.1 C. D. 5、定义（a☆b）☆（c，d） （a-c，b+d），如果（x，y）☆（3，2） （3，2）， 则x+y A.3 B.4 C.5 D. 6 二、填空题： 6、设“△”是一种新的运算，如2△3 2+3+4 9；5△4 5+6+7+8 26……按此规则，则1△x 15，则x 7、-+-+- 。 8、 +++ ……+ 。 9、（-1）（-1）（-1）……（-1）（-1） 。 10、已知：（a-1）2+∣ab-2∣ 0， 则+++……+ 。 11、数轴上原点右边4.8cm处的点表示的有理数是32，那么数轴左边18cm处的点表示的有理数是 。 12、已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则的值是 。 13、数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为x,不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z,则x+y+z 。 三、解答题 14、 计算：（++…+）（1++…+）-（1++…+）（++…+） 15、定义a☆b ，则解方程3☆∣x∣ 4