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第3章地质构造分析力学基础(一)

* 第三章 地质构造分析的力学基础 地质构造是岩石变形的产物。岩石变形是在外力的作用下,内部质点发生相对位移的结果。 因此,要深入研究构造发生、发展的规律及其形成机制,需要学习和了解一些有关岩石变形的力学基础知识。 外力、内力和应力 一、应力概念 第一节 应力分析 外力 从外部施加于一个物体的力称为外力。 内力 内力是物体内部各部分之间的相互作用力。物体无数质点间存在着相互作用力,使质点处于相对平衡状态,并保持一定的形状,这种力称为物体的固有内力。当物体受外力作用时,其内部质点间的相对位置要发生变化,并引起质点间相互作用力的改变,这种在外力作用下所引起物体内部内力的改变量称为附加内力,或简称内力。 应力   当外力P作用于物体时,物体内部便产生与外部作用力相抗衡的内力p,这时截面A上的内力p与外力P大小相等,方向相反。 在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的内力,称为应力(用符号σ表示)。 σf=Δp/ΔA   如果内力Δp 与截面ΔA 不相垂直,可将内力Δp 分解为垂直于截面ΔA的分力ΔN 和平行于截面ΔA 的分力ΔT。   相应地垂直于截面ΔA 的应力σ称为正应力,或称直应力:  σ=ΔN/ΔA  平行于截面ΔA的应力τ,称为剪应力,又称为切应力:  τ=ΔT/ΔA 正应力σ可以是挤压力,也可以是拉张力。地质学上习惯以压应力为正值,张应力为负值。 剪应力τ的作用,是使质点沿截面发生相对剪切滑移。习惯规定:使物体有逆时针转动趋势的剪应力为正值,使物体有顺时针转动趋势的剪应力为负值。 应力的国际单位为帕斯卡(Pascal),简称帕(Pa),即 N/m2 或 牛顿/每平方米。   物体受力作用可以是一个方向或多个方向。当分析物体内的某一点受力作用时,过该点取不同方向的截面,各截面方向上的正应力和剪应力是不同的。 二、任意截面上的应力分析 1、单轴应力状态的二维应力分析: 设作用于物体的外力为 p ,内力为 pa ,那么: (1)垂直于内力 pa 的截面上,应力为: 正应力值σ1=pa / Ao 剪应力值τ1=0 pa pa (2)在斜截面Aa上的正应力σ和剪应力τ分别为: σ=σ1 (1+ cos2α) /2 (3-2) τ=σ1 sin2α/2 (3-3) 将上述二式平方相加得: (σ-σ1/2)2+τ2=(σ1/2)2 (3-4) (σ-σ1/2)2+τ2=(σ1/2)2 (3-4) 式3-4为一直角坐标系中的圆方程式。σ为横坐标,τ为纵坐标,圆心C点坐标为[(σ1/2),0],位于σ横坐标上,圆的半径为σ1/2。 该圆称单轴应力状态的二维应力莫尔圆,简称莫尔圆或应力圆。规定σ轴自坐标原点O向右为正,代表压应力,向左为负,代表张应力。 应力莫尔圆表明: (1)当α=0o时(即截面垂直于挤压或 拉伸方向时),正应力σ=σ1最大, 剪应力τ=0; (2)当α=90o时(即截面平行于挤压 或拉伸方向时),正应力σ=0,剪 应力τ=0; (3)当α=45o时,剪应力 τ=σ1/2最大;所以理想 剪裂角为45o; (σ-σ1/2)2+τ2=(σ1/2)2 (3-4) (4) 在任意2个相互垂直的截面上,正 应力之和恒等于主应力值σ1 ; (5) 在任意2个相互垂直的截面上,剪 应力大小相等,方向相反。这称为 剪应力互等定律。故剪应力是成对 出现的。 (σ-σ1/2)2+τ2=(σ1/2)2 (3-4) (σ-σ1/2)2+τ2=(σ1/2)2 (3-4) 2、双轴应力状态的二维应力分析: 在任意截面上的正应力σ和剪应力τ的关系式为: [σ-(σ1+σ2)/2]2+τ2=[(σ1-σ2)/2]2 (3-5) 也是一个圆的方程式,圆心坐标为[(σ1+σ2)/2),0],圆的半径为(σ1-σ2)/2 。该圆称为双轴受力状态的二维应力莫尔圆(见徐开礼版P32图3-8)。 (1)当α=0o(截面垂直于σ1)时,σ=σ1最大,τ=0;其它方向的截面上,σ、τ值与σ1、σ2的大小和方向有关。 (2)当α=45o或-45o(即截面为σ1、σ2平分面方向)时,剪应力τ=(σ1-σ2)/2最大(为主应力差的一半)。 3、三轴应力状态的三维应力分析: 略(参阅徐开礼版P34图3-

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