第31讲假设检验1210.pptVIP

一个正态总体均值的检验 一个正态总体方差的检验 两个正态总体均值的检验 两个正态总体方差的检验 例3: 设总体 是来自总体的简单随机样本，在显著性水平 ? 0.05 下，求得均值的假设检验的拒绝域为: 则样本容量为多少? 假设检验会不会犯错误呢？ 由于作出结论的依据是下述 小概率原理 小概率事件在一次试验中基本上 不会发生 . 不是一定不发生 如果H0成立，但统计量的实测值落入否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“以真为假”的错误 . 如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的错误 . 请看下表 假设检验的两类错误 H0为真 实际情况 决定 拒绝H0 接受H0 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误 P 拒绝H0|H0为真 , P 接受H0|H0不真 . 犯两类错误的概率: 显著性水平 为犯第一类错误的概率. 两类错误的概率的关系 两类错误是互相关联的， 当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加. 要同时降低两类错误的概率 ，或者要在 不变的条件下降低 ，需要增加样本容量. 想知道如何计算犯第二类错误的概率，请看 两类错误的概率的关系 例4：设样本 为正态分布 的样本，其中 为已知参数。对检验问题 : , : 在显著性水平?下, 求犯第一类和第二类错误的概率. 则在显著性水平? 0.01下, 能否接受 . 例5：设样本 为正态分布 的样本，其中 为已知参数。对检验问题 : , : 在显著性水平? 0.05下接受 , 例6：设样本 为正态分布 的样本，其中 为已知参数。对检验问题 : , : 在显著性水平? 0.01下接受 , 则在显著性水平? 0.05下, 能否接受 . 则在显著性水平? 0.01下, 能否拒绝 . 例7：设样本 为正态分布 的样本，其中 为已知参数。对检验问题 : , : 在显著性水平? 0.05下拒绝 , 则在显著性水平? 0.05下, 能否拒绝 . 例8：设样本 为正态分布 的样本，其中 为已知参数。对检验问题 : , : 在显著性水平? 0.01下拒绝 , 假设检验和区间估计的关系 假设检验和区间估计 单、双侧检验 前面一例的检验，拒绝域取在两侧，称为双侧检验. 下面看一个单侧检验的例子. 拒绝域取在某一边，称为单侧检验。 例9 某织物强力指标X的均值 21公斤. 改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得 21.55公斤. 假设强力指标服从正态分布 且已知 1.2公斤， 问在显著性水平 0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高? 解:提出假设: 取统计量 拒绝域为 W : 2.33 是 一小概率事件 代入 1.2, n 30，并由样本值计算得统计 量U的实测值 U 2.51 2.33 故拒绝原假设H0 . 落入拒绝域 解:提出假设: 取统计量 拒绝域为 W : 2.33 例10 为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸 假定服从正态分布 ，得到下列结果： 在 0.1时， 问这两台机床是否有同样的精度? 车床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42 车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38 解:设两台自动机床的方差分别为 在 0.1下检验假设: 其中 为两样本的样本方差 取统计量 拒绝域为 W: 或 由样本值可计算得F的实测值为: 查表得 由于 0.304 1.51 3.68， 故接受H0 . 否定域为 W: 或 F 1.51 注意：我们讨论的是正态总体均值和方差的假设检验，或样本容量较大，可用正态近似的情形. 下面我们对本讲内容作简单小结. 提出 假设 根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备择假设H1 作出 决策 抽取 样本 检验 假设 对差异进行定量的分析， 确定其性质 是随机误差 还是系统误差. 为给出两 者界限，找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.） 拒绝还是不能 拒绝H0 显著性 水平 P T W -----犯第一 类错误的概率， W为拒绝域 总 结 在大样本的条件下，由中心极限定理求得检验 统计量的极限分布，依据它去决定临界值C. F 检验 用 F分布 一般说来，按照检验所用的统计量的分布, 分为 U 检验 用正态分布 t 检验 用 t 分布 检验 用 分布 按照对立假设的提法，分为 单侧检验，它的拒绝域取在左侧或右侧 . 注意本节所碰到的拒绝域都与备择假设 不等号方向一致。 双侧检验，它的拒绝域