第2章12连续系统的时域分析.ppt

2.1 LTI连续系统的响应 例2.1-1描述某LTI系统的微分方程为（书上43页） 例2 .1-2 二、关于0- 和0+ 初始值 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 2.1 LTI连续系统的响应 例2.1-1描述某LTI系统的微分方程为（书上43页） 例2 .1-2 二、关于0- 和0+ 初始值 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 实际的系统给定的初始条件为： 如何从 3.如何确定待定系数 总响应 对于零输入响应，由于激励为零，故应有 对于零状态响应，在 故应有 时刻激励尚未接入， 4.如何确定待定系数 应根据 来确定。 如何从 就要根据零状态响应满足的方程来确定它在 时刻有无跳变。 对于零状态响应，在 故应有 时刻激励尚未接入， 对于零输入响应，由于激励为零，故有 也可以分别用经典法求解。 总结： 总响应 对于零状态响应，在 故应有 时刻激励尚未接入， 例2.1-4描述某LTI系统的微分方程为 （P49） 已知 求该系统的零输入响应和零状态响应。 解：（1）零输入响应 是满足 的解 是满足 的解 零输入响应 将初始值代入: 特征方程为 : （2）零状态响应 应满足: 根据方程两边冲激函数匹配知： 在 连续 在 有跃变 对方程两端从 到 进行积分，有 习题二：2.25某线性时不变系统的输入 与零状态响应 的波形如图所示。 （1）求系统的冲激响应 。 （2）用积分器、加法器和延时器（Ｔ＝１s 构 　　　成该系统。 关于 函数匹配法： 带入方程得： 用冲激函数匹配法求y 0+ ,可设 由方程： 根据t 0时刻微分方程左右两端的 应该平衡相等有： 及其导数 带入方程得： 作业：2.2 1 2 4 2.5 1 2.17 2.20 1 4 2.21 3 6 7 10 2.23 4 2.27 2.29 2.1：介绍微分经典解法：全解 齐次解+特解 零输入响应+零状态响应； 2.2：系统的冲激响应和阶跃响应的概念及求法； 2.3：介绍零状态响应的另一种求解方法-----卷积积分求法。即系统的零状态响应等于激励与系统的冲激响应的卷积积分。 2.4：介绍卷积积分的性质，以便简化卷积的计算。 一、微分方程的经典解： 一般来说，如果单输入——单输出系统的激励为f t ，响应为y t ，则描述LTI系统的数学模型是 n 阶常系数线性微分方程。 即： 其中， 均为常数，且 该方程的全解由齐次解 和特解 组成， 它是形式为 的一些函数的线性组合 特征根：特征方程 的n个根 称为微分方程 的特征根。 齐次解 的函数形式由特征根决定 。 ? 为特征方程的根----特征根。 1.齐次解：齐次解是齐次微分方程 的解， 即 r 重共轭复根 或 一对共轭复根 r 重实根 单实根 齐次解 特征根 其中 下表列出了特征根不同值时所对应的齐次解。 其中 等为待定系数。 2.特解：特解的函数形式与激励函数的形式有关。 表2-2列出了几种激励及其所对应的特解。 选定特解后，将它带入到原微分方程，求出 各待定系数Pi，就可得出方程的特解。P43 例：若 ? n i t i i e C 1 l 特解 激励 P 常数 不等于特征根 所有的特征根均不等于0 有r重等于0的特征根 等于特征根 等于r重特征根 或 所有的特征根均不等于 其中 3.全解：线性常系数微分方程的全解是齐次解和 特解之和。 如果微分方程的特征根 均为实单根，则全解为: 待定系数的求法：一般n阶微分方程，利用已知的 n个初始条件y 0 , y 1 0 , y 2 0 … y n–1 0 ,就可求 出全部的待定系数。设f t 在t 0时接入，则全解适 合于区间[0+，?）。 求（1）当 时的全解 （2）当 时的全解 解：（1）先求特征根 查表2-2设 ，代入原方程，得 解得： 确定待定系数 全解为 求特解： 全解 将 代入 自由响应 或固有响应 强迫响应 （2）齐次解同上。 设特解为： 将 代入微分方程并稍加整理，得 解得 全解为： *此时，不能区分P0 、C1，所以，不能区分自由响应和强迫响应。 全解为 描述某系统的微分方程为：P45 求输入 时的全响应。 解：齐次解同上， 设特解为 将 代入微分方程，得 确定待定系数： 自由响应 强迫响应 * 一般输入为有始周期信号或阶跃信号且特征根有负实部时，系统全响应可分为暂态响应和稳态响应两部分。对于特征根有正实部的不稳定系统或激励不是阶跃信号和有始周期信号的系统,通常不这样区分. 将 代入 应指 时刻的值 在系统分析中，我们从