流体力学课件_第三章_流体静力学.pptVIP

欧拉平衡方程的意义：在静止的流体中，当微元六面体以a点为极限时，作用在该点单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 习 题 课 * 第三章 流体静力学 　　流体静力学是研究流体在静止状态下的力学规律，包括压强的分布规律和固体壁面所受到的液体总压力。 3.1 作用于静止流体上的力 质量力：作用在流体质量中心，与质量成正比，方向由力场 的性质确定 重力　惯性力 单位质量力 重力 流体受到的力可分为质量力和表面力 表面力：作用在外表面，与表面积大小成正比 应力 切线方向： 切向应力——剪切力 内法线方向： 法向应力——压强 ΔF ΔA ΔFn ΔFτ 表面力具有传递性 静止流体没有切应力，只有法向力。 3.1 作用于静止流体上的力 流体静止时，τ 0；只能承受压应力，即压强，其方向与作用面垂直，并指向流体内部。 特征1（方向性）：平衡流体中的应力p⊥→受压面。 特征2（大小性）：平衡流体内任一点的压强p与作用方位无关,即 p f x,y,z 。 证明：静止流体中任意一点的各个方向的压强值都相等。 与方位无关 与位置有关 3.2 流体静压强及其特征 3.3 静止流体的微分方程 y x z o o dx dy dz N M 质量力： 在流场中取任意六面体进行分析 表面力： 用dx、dy、dz除以上式，并化简得 同理 ——欧拉平衡微分方程（1755） 适用范围：不可压缩流体和可压缩流体的静止和相对静止状态都适用。 欧拉方程的应用： 1、力的势函数 2、等势面 3.3 静止流体的微分方程 1.力的势函数 对欧拉平衡方程坐标交错求偏导，整理得 ——力作功与路径无关的充分必要条件 　　必存在势函数U，力是有势力 将欧拉平衡方程分别乘以dx、dy、dz，并相加 ——将上式积分，可得流体静压强分布规律 ——力与势函数的关系 3.3 静止流体的微分方程 2.等压面： p 常数或dp 0的面 ——广义平衡下的等压面方程 等压面性质： 等压面就是等势面 等压面与质量力垂直 两种互不掺混液体的分界面也是等压面 3.3 静止流体的微分方程 3.4 静止流体的压强分布 积分 写成水头形式： 压强分布规律 单位m——单位重量能量 或写成 单位Pa 适用范围： 1.重力场、不可压缩的流体 2.同种、连续、静止 压强分布规律的最常用公式： ——帕斯卡定律（压强的传递性） 2.3 静止流体的压强分布 p/ρg——压强水头 z——位置水头 压强的表示方法 1.绝对压强pab 以绝对真空为零点压强 pa——当地大气压强 pa A h 3.5 压强的表示方法及单位 2.相对压强（计算压强、表压）pm 3.真空度pv 以当地大气压强为零点压强 pv 该压强也称压强或表压强 注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！ 压强单位 工程大气压（at） 0.9807×105Pa 735.5mmHg 10mH2O 1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤力） 标准大气压（atm） 1.013×105Pa 760mmHg 10.33mH2O 换算： 1kPa 103Pa 1bar 105Pa 3.5 压强的表示方法及单位 U形管测压计： 一端与测点相连，一端与大气相连 例 求pA（A处是水，密度为ρ，测压计内是密度为ρ’的水银） 解：作等压面 思考题：求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的水） 3.5 压强的表示方法及单位 U形管压差计： 用来测量两个容器或同一容器（如管道）流体中不同位置两点的压强差。 在等势面上p2＝p1 3.5 压强的表示方法及单位 倾斜微压计 （放大倍数） 在测量气体的微小压强和压差时，为了提高测量精度，常采用微压计。 3.5 压强的表示方法及单位 多管压差计 用于测量若干点的气体压差。 例 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，已知h1 600mm，h2 250mm，h3 200 mm，h4 300mm，h5 500mm，ρ1 1000㎏/m3，ρ2 800㎏/m3，ρ3 13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。 【解】　根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。 p1 p2+ρ1gh1 p2 p1－ρ3gh2 p3 p2+ρ2gh3 p4 p3－ρ3gh4 pB p4－ρ1g h5-h4 逐个将式子代入下一个式子，则 pB pA+ρ1gh1－ρ3gh2+ρ2gh3－ρ3gh4－ρ1g h5－h4 所以 pA－pB 67876（Pa） 3.5 压强的表示方法及单位 【例】　如图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1 1000kg/m3和密度ρ2 13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d 10mm，测得h 30mm，