高等数学课程标准1(药学专业用).docVIP

《高等数学B①》课程标准 第一学期 课程编号：0座机电话号码 总学时数：96 学　　分：6 一、课程性质及任务 课程性质：《高等数学B①》是生物技术、药学本科专业的一门必修的学科基础课. 课程任务：通过该课程的学习, 使学生系统的获得极限、连续、导数、微分、不定积分的基本知识、基本理论和基本运算技能技巧，在传授知识的同时，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与空间想象能力，培养学生综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力，同时培养学生的自学能力，全面提高学生的数学素质，为学习后继课程、进一步获得数学知识，奠定必要的数学基础. 二、本课程的基本内容（第一学期：56学时，第一至第四章） 第一章 函数，极限与连续 （一）教学目的与要求： 1、理解函数的概念，及函数的几种特性。 2、理解反函数和复合函数的概念。 3、理解数列、函数极限的概念, 并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。掌握极限的性质与四则运算法则，能正确的运用。 4、理解无穷小，无穷大的定义及相互关系，掌握无穷小的运算性质。 5、理解极限存在的夹逼准则，会正确运用两个重要极限求某些函数的极限。 6、了解等价无穷小的性质，并会用等价无穷小求极限。 7、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解函数间断点的概念，会判断间断点的类型。 8、了解初等函数的连续性，及闭区间上连续函数的性质。 ? （二）教学重点与难点： 重点：1、函数极限的概念与基本性质 2、各种求极限的方法 难点：1、极限的概念的理解 2、两个重要极限、无穷小、无穷大量的性质 3、连续函数的概念与性质 （三）学时安排：16学时 （四）、主要内容： 1、函数的概念，函数的几种特性（有界性、单调性、周期性、奇偶性），反函数和复合函数的概念，基本初等函数及初等函数（2课时） 2、数列的极限（2课时） 3、函数极限的概念与性质（2课时） 4、无穷小量与无穷大量（2课时） 5、函数极限的运算法则（2课时） 6、夹逼准则，两个重要极限（2课时） 7、无穷小量的比较（1课时） 8、函数在一点连续的概念，间断点的概念，初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质 ? （3课时） （1）连续的概念，连续函数的运算法则（1课时） （2）初等函数的连续性，间断点的概念（1课时） （3）闭区间上连续函数的性质（1课时） 第二章：导数与微分 （一）、教学目的与要求： 1、理解导数概念，了解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系，能用导数描述一些物理量、几何量等。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解反函数求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。 3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的 n阶导数。 4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。 5、理解微分概念，理解导数与微分的关系，了解微分的四则运算法则，了解一阶微分的形式不变性，会用微分进行简单的近似计算。 （二）、教学重点与难点： 重点：导数概念及导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，微分概念 难点：导数、微分的概念及几何意义 （三）、学时安排：14学时 （四）、主要内容： 1、导数概念（3课时） 2、求导法则（7课时） （1）导数的四则运算法则和复合函数的求导法则（2课时） （2）反函数的导数（1课时） （3）高阶导数（2课时） （4）隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数（2课时） 3、微分及微分的四则运算法则（2课时） 4、用微分进行简单的近似计算（2课时） 第三章：微分中值定理与导数的应用 （一）、教学目的与要求： 1、理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日 Largrange 定理，了解柯西（Cauchy）中值定理，会用微分中值定理证明简单的不等式及方程解的存在性。 2、掌握罗必塔法则，会用它求各种类型的未定式极限。 3、理解泰勒（Taylor）定理，会求几个常用初等函数的麦克劳林展开式。 4、掌握用导数判断函数的单调性，会利用函数的单调性证明某些不等式及方程解的唯一性 4、理解函数的极值概念，掌握求函数极值的方法，掌握求函数最大（小）值的方法，会解较简单的最大值和最小值的应用题。 5、会判断函数的凹凸性，会求函数图形的拐点，能描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。 （二）、教学重点与难点： 重点：罗尔（Rolle）定理和拉格朗日 Largrange 定理及应用，函数的极值概念与求函数极值与最值的方法。 难点：函数的单调性与函数图形的凹凸性，拐点的判定，洛必塔法则。 （三）、学时安排：14学时 （四）、主要内容： 1、微分中值定理（2课时） 2、罗必达法则（2课时） 3、泰勒（Taylor）定理及其应用（2课时） 3、函数的单调性与函数极值， 函数的最大值和最小值（4课时） 4、函数的凹凸性与拐点（2课时） 5、函数的