高二周练6教师版.docVIP

2012—2013学年容山中学高二理科数学周练（六） （内容：立体几何复习） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（ C） A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 2．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ B ） A、1 B、2 C、3 D、4 3．在正方体中，下列几种说法正确的是（ D ） A、 B、 C、与成角 D、与成角 4．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为( B ) A、 B、 C、 D、 5．在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为( D ) A、 B、 C、 D、 6．已知点A是△BCD所在平面外的一点，且△ABC，△ACD，△BCD均是边长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为θ，距离为d，则 ( D ） (A) (B) (C) (D) 7．A为直二面角－－a的线段AB，AC分别在平面，平面内，且都与成角则BC的长是（ C ）。 （A）a （B）a （C）a或a （D）a或a 8．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（　D　） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．正方体中，平面和平面的位置关系为 平行 10．已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是菱形 11．AB是异面直线a,b的公垂线段，AB=2cm,a,b所成的角为,A、C a, B、Db, AC=4cm, BD=4cm，那么C、D间的距离是 6 。 12．一条长为4cm的线段AB夹在直二面角－EF－分别成，角，那么A、B两点在棱EF上的射影的距离是 2 。 13．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　　2　　　。 14．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论： ①AF⊥PB　　②EF⊥PB　　③AF⊥BC　　④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是　　124　　　。 答题栏 姓名：_____________________学号：_____________________分数：_____________________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9．_____________________ 10．_____________________ 11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．_____________________ 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分） 15.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是CC1的中点，O为下底面的中心，求证：A1O⊥平面BDF。 证明： 16．已知，求证： 17.直角三角形ABC中，∠A=90o，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=AC，P为平面ABC外一点，且PB=PC，求证：PQ⊥BC． 证明：取BC中点M，连接PM，QM，令AC=1，则BQ=， ∵AB=2AC=2，∴QA=2-=∴QC==。 ∴QC=QB，∴QM⊥BC。又∵PM⊥BC，∴BC⊥平面PMQ，∴BC⊥PQ． 18．如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1 19．如图，是边长为的正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：面；平面平面； 若二面角为，求四棱锥的体积． 解：（１）设，交于点，连， 是正方形，是的中点， ，平面， 面；连接， 是正四棱锥，平面， ，又， 平面