高一三角函数的课.doc

一．知识点 第一讲 三角函数的基本概念 知识点 1，角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。旋转开始时的射线OA叫做角的 ，射线的端点O叫做角的 ，按 时针方向旋转所形成的角叫做正角，按 时针方向旋转所形成的角叫做负角。若一条射线没做任何旋转，称它形成了一个 角。 2，象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。 是第一象限角可表示为 ； 是第二象限角可表示为 ； 是第三象限角可表示为 ； 是第四象限角可表示为 。 3，象限界角（即轴上角） 终边落在x轴非负半轴上的角的集合可记作： ； 终边落在x轴非正半轴上的角的集合可记作： ； 终边落在x轴上的角的集合可记作： ； 终边落在y轴非负半轴上的角的集合可记作： ; 终边落在y轴非正半轴上的角的集合可记作： ； 终边落在y轴上的角的集合可记作： ； 终边落在坐标轴上的角的集合可记作： 。 4，终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ， 前者用角度制表示，后者用弧度制表示。 5，弧度制 把长度等于 长的弧所对的 叫1弧度的角。以弧度作为单位来度量角的制度叫做 ，它的单位符号是rad，读作 ，通常略去不写。 6，度与弧度的换算关系 圆周的为1度的角 即周角=1。，周角=1rad. 360。= rad, 180。= rad, 1。=rad,1rad= 7,弧长公式 ，即弧长等于 。 8.任意角的三角函数的定义 直角坐标系中任意大小的角终边上一点P的坐标（x,y），它到原点饿距离是r（r0）,那么任意角的三角函数的定义如下： ， ， ， ， ， ， 9.正弦、余弦、正切函数的定义域 三角函数 定义域 10.各象限角的三角函数值的符号如下图所示： , , , 三角函数正值口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ两切，Ⅳ余弦，正、余割分别随着余、正弦。 易错点 1.角度与弧度混淆 引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用。如，或等都不对。 2.不讨论产生的混淆 （1）已知角的终边在直线y=2x上，求角的四个三角函数值 。 （2）若sinA=,则 .。 （3） 。 第二讲 同角三角函数关系式及诱导公式 知识点 三角函数的恒等变形包括同角三角函数的关系式、诱导公式等，同角三角函数的关系公式揭示了同角三角函数之间的内在联系：诱导公式可用一句话概括为： 运用诱导公式可将任意角的三角函数值问题转化为间角的三角函数值的问题。 1.同角三角函数的基本关系。 （1）倒数关系： ； （2）商数关系： =； =； （3）平方关系： =1. 2.同角函数的诱导公式 （1）诱导公式的内容 （2）诱导公式的规律 诱导公式概括为：“的正弦，余弦值，当 为偶函数时，得角的同名三角函数值；当 为奇数时，得角相应的余弦函数值；