第8讲 加法原理与乘法原理.pptVIP

理解概念 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法。 理解概念 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。 区分两个原理 要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。 完成一件事是“分类”和“分步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。 例题讲解 例1书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普书，志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的方法？　 练一练 1、从南京到上海，可以乘火车、汽车、轮船或飞机。假如一天中有4班火车、6班汽车、3班轮船、2班飞机。那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？　　 练一练 有个“数字”，用三种工具（电子计算机、计算器、算盘）都分别可以计算出，用笔计算（初等数学方法、高等数学方法）也都分别可以计算出，查表也可得到。试问获得这一数字有几种不同的方法？ 例题讲解 例2一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途要为这列火车准备多少种不同的车票？　　 练一练 一列火车从上海开往南京，中途要经过6个站，沿途要为这列火车准备多少种不同的车票？ 练一练 某铁路从A站到F站共有6个火车站（包括A站和F站），铁路局要为在A站到F站之间往返运行的火车准备多少种不同的车票？ 例题讲解 例3小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？ 分析与讲解 练一练 张华要登上12级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上12级台阶共有多少种不同的登法？ 例题讲解 例4在下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？ 练一练 下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点的不同路线共有多少条？ 练一练 下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，必须经过c点的不同路线共有多少条？ 练一练 下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，不能经过c点的不同路线共有多少条？ 练一练 下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，必须经过街道CD的不同路线共有多少条？ 练一练 下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，不能经过街道CD的不同路线共有多少条？ 练一练 下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？ 例题讲解 例5书架上有4本故事书，7本科技书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？　 练一练 从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地共有多少种走法？ 练一练 从甲地到乙地每天有2班飞机，4趟火车，6班汽车，从乙地到丙地有2班汽车。明明的爸爸准备从甲地到丙地，有多少种走法？　 例题讲解 例6书架上的上、中、下层各有3本、5本、4本故事书。若要从每层书架上任取一本书，共有多少种不同的取法？　　 练一练 小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣和3条不同的裤子，一顶帽子、一件上衣和一条裤子可以配成一身装束，那么他可以有多少种不同的装束？　 例题讲解 例7用9、8、7、6这四个数可以组成多少个不同的没有重复数字的三位数？ 练一练 用1、2、3、4、5这五个数可以组成多少个不同的三位数？（数字允许重复） 练一练 用0、4、5三个数共能组成多少个不同的三位数？　　 用1、2、3、4、5这五个数可以组成多少个不同的三位数、四位数、五位数？（数字不允许重复）　　　 例题讲解 例10请你用红、黄、蓝为下图涂颜色，共有多少种涂色方法？（相邻的部分不能涂同一色）。 练一练 如图，A，B，C，D，E五个区域分别用五种颜色中的某一种染色，若使相邻的区域涂不同的颜色，有多少种不同的涂法？ 例题讲解 例11有红、白、黄、蓝四种颜色的彩旗各一面。不同的旗可以表示不同的信号，不同的颜色排列也可以表示不同的信号，你能利用这4面旗发出多少种信号？ 练一练 舰艇上信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？　　 练一练 四盏信号灯，每盏灯都固定放在某一位置上，且每盏灯都可以发出红、黄、蓝三种颜色，也可以灭掉。你能利用它们发出多少种信号？（四盏灯全灭视为没发