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例谈相似三角形在中考中的运用 山东省枣庄市二十八中学 潘歌 邮编:277300 相似三角形在中考中占有很大的比例，与其它知识联系在一起，具有一定的技巧性，下面仅具几例说明供参考 一、选择题： 1、 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ） A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2 解：∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AE：EC=1：2 ∴AE：AC=1：3 ∴S△ADE：S△ABC=1：9 ∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8． 答案：B 2、如图：小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A、6米 B、8米 C、18米 D、24米 解：由题意可得△PAB∽△PCD 因为小明和古城墙均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答． 答案：B 3、小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 解：设小刚举起手臂超出头顶为X: 则1.7：0.85 = （X + 1.7）：1.1， 1.7 x 1.1 = 0.85 x (X+1.7) ，x = 0.5 答案：A 4、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ） A． B． C． D． 解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的， ∴△DEF∽△ABC， ∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， ∴DE：AB=1：2， ∴S△DEF：S△ABC=1：4． 故答案为：1：4． 答案：C 5、 如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （　　） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 解：∵△BEC绕C点旋转90°得到△DCF，∴△BEC≌△DCF，∠BCE=∠DCF ∵∠BCD=90°，AD∥BC，即∠BCE+∠ECD=90°，∠DCF+∠CDF=90°， ∴∠ECD=∠CDF，∴CE∥DF，①正确； ②中假设MF=MD，则∠MDF=∠MFD， ∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE， ∵∠MFD+∠EFC=90°，∠FEC+∠ECF=∠DMF≠90°，所以假设不成立，②不对； ∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，由①得，CE∥DF， ∴∠CEF=∠EFD，∴∠CFE=∠EFD即EF平分∠CFD，③正确； BC=5，即CD=5，CF=3，在Rt△CDF中，则DF=4， 由△CME∽△DMF，可得DM：MC=DF：CE=4：3，④正确 故正确的结论为①③④． 答案：C 6、 图为(ABC与(DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。若(ABC与(DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 解：从C点引辅助线垂直交AB延长线于G 交DE于H 则 因为三角形ABD与三角形DEC的面积相等 所以1/2AB.CG=1/2DE.CH 所以AB/DE=CH/CG 又因为AB//DE 所以EF/AB=CF/CG 所以AB/DE=EF/AB 所以DE=16 所以DF=16-9=7 答案：B 7、如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于 D,设BP=x,则PD+PE=（ ） A. B. C. D. 解：用相似三角形，PB/CB=PE/CA.即x/5=PE/4.得PE=4x/5.同理。得PD=3-3x/5.所以PD+PE=x/5+3. 答案：A 8、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ． 解：因为A1B1‖A2B2‖A3B