【步步高 通用(理】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题三 第一讲.docVIP

专题三　三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲　三角函数的图象与性质 1．任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2． 正弦、余弦、正切的图象及性质 函数性质　 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定义域 R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R对称性 对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z) 对称中心：(k∈Z) 周期 2π 2π π 单调性 单调增区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)； 单调减区间[2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z) 单调增区间[2kπ－π，2kπ]( k∈Z)； 单调增区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z) 奇偶性 奇 偶 奇 3y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质 (1)五点作图法：五点的取法：设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π时求相应的x值、y值，再描点作图． (2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点(－，0)作为突破口． (3)图象变换 y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． 1． (2013·江西)函数y＝sin 2x＋2sin2x的最小正周期T为________． 答案　π 解析　y＝sin 2x＋(1－cos 2x)＝2sin＋， ∴T＝π. 2． (2013·山东)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　) A. B. C．0 D．－ 答案　B 解析　把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y＝sin 2＝sin为偶函数，则φ＝. 3． (2013·四川)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 答案　A 解析　T＝－，T＝π，∴ω＝2， ∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z. 又φ∈，∴φ＝－，选A. 4． (2012·课标全国)已知ω0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D．(0,2] 答案　A 解析　取ω＝，f(x)＝sin，其减区间为，k∈Z， 显然，k∈Z，排除B，C. 取ω＝2，f(x)＝sin， 其减区间为，k∈Z， 显然，k∈Z，排除D. 5． (2011·安徽)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．f(x)≤对x∈R恒成立，且ff(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　C 解析　由x∈R，有f(x)≤知，当x＝时f(x)取最值，∴f＝sin＝±1， ∴＋φ＝±＋2kπ(k∈Z)， ∴φ＝＋2kπ或φ＝－＋2kπ(k∈Z)， 又∵ff(π)，∴sin(π＋φ)sin(2π＋φ)， ∴－sin φsin φ，∴sin φ0.∴φ取－＋2kπ(k∈Z)． 不妨取φ＝－，则f(x)＝sin. 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， ∴＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)， ∴＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． 题型一　三角函数的概念问题 例1　如图，以Ox为始边作角α与β(0βαπ)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(－，)． (1)求的值； (2)若·＝0，求sin(α＋β)． 审题破题　(1)先根据三角函数的定义求sin α，cos α，代入求三角函数式子的值；(2)根据⊥和β范围可求sin β，cos β. 解　(1)由三角函数定义得cos α＝－，sin α＝， ∴原式＝＝ ＝2cos2α＝2×(－)2＝. (2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－， ∴sin β＝sin(α－)＝－cos α＝， cos β＝cos(α－)＝sin α＝. ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋(－)×＝. 反思归纳　(1)三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，如果已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的正弦、余弦、正切值． (2)同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件． 变式训练1　(1)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ